Ответы олимпиада Математика ВсОШ Сириус sirius 10 класс
Добавлено: 16 окт 2025, 08:14
Ответы Сириус Математика олимпиада ВсОШ школьников школьный этап 10 класс 16 октября 4 группа
Вопросы и ответы 10 класс
Получить ответы на все задания можно по ссылке: https://t.me/olimpiada_otvety
Задание 1. Чему может быть равна сумма цифр четырёхзначного числа, если произведение его цифр равно 1050? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 1. Чему может быть равна сумма цифр четырёхзначного числа, если произведение его цифр равно 750? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 1. Чему может быть равна сумма цифр четырёхзначного числа, если произведение его цифр равно 735? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 1. Чему может быть равна сумма цифр четырёхзначного числа, если произведение его цифр равно 525? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. В ряд лежат 25 шариков двух цветов: красные и синие. Известно, что среди любых пяти подряд идущих шариков не менее трёх красных, а среди любых шести не менее двух синих. Сколько красных шариков могло быть в ряду? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. В ряд лежат 28 шариков двух цветов: красные и синие. Известно, что среди любых четырёх подряд идущих шариков не менее трёх красных, а среди любых пяти — не менее одного синего. Сколько синих шариков могло быть в ряду? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. В ряд лежат 35 шариков двух цветов: красные и синие. Известно, что среди любых семи подряд идущих шариков не менее пяти красных, а среди любых четырёх — не менее одного синего. Сколько синих шариков могло быть в ряду? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. В ряд лежат 30 шариков двух цветов: красные и синие. Известно, что среди любых трёх подряд идущих шариков не менее двух красных, а среди любых семи — не менее двух синих. Сколько красных шариков могло быть в ряду? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 3. В трапеции ABCD точки P и Q середины оснований BC и AD соответственно. Найдите угол между прямыми PQ и AD, если ∠BAD=33°, ∠CDA=57°. Ответ выразите в градусах.
Скачать ответы олимпиада
Задание 3. В трапеции ABCD точки Р и Q-середины оснований ВС и AD соответственно. Найдите угол между прямыми PQ и AD, если ∠BAD =36°, ∠CDA 54°. Ответ выразите в градусах.
Скачать ответы олимпиада
Задание 3. В трапеции ABCD точки Р и Q -середины оснований ВС и AD соответственно. Найдите угол между прямыми PQ и AD, если ∠ВАD = 31°, ∠CDA 59°. Ответ выразите в градусах.
Скачать ответы олимпиада
Задание 4. Последовательность чисел (an)определяется следующим образом: a1=2, a2=1213, an=an−2⋅an−12an−2−an−1 для всех n=3 , 4 , … . Запишите значение a500 в виде несократимой дроби.
Скачать ответы олимпиада
Задание 5. График квадратичной функции f(x)=ax2+bx+c при a>0 пересекает оси координат в трёх точках, образующих треугольник со сторонами 9, 12 и 15 . Найдите c. Число или дробь Найдите f(1)+f(−1) .
Скачать ответы олимпиада
Задание 5. График квадратичной функции f(x) = ax2 + bx + с при а > 0 пересекает оси координат в трёх точках, образующих треугольник со сторонами 5, 12 и 13. Найдите с. Найдите f(3) + f(-3)..
Скачать ответы олимпиада
Задание 5. График квадратичной функции f(x) = ax2 + bx + с при а > 0 пересекает оси координат в трёх точках, образующих треугольник со сторонами 6, 8 и 10. Найдите с. Найдите f(2) + f(2).
Скачать ответы олимпиада
Задание 6. Назовём натуральное число разностным, если оно может быть представлено в виде abcdef¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯−ab¯¯¯¯¯−cd¯¯¯¯¯−ef¯¯¯¯¯ для некоторого шестизначного числа abcdef¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ . Сколько существует разностных чисел, не превосходящих 600000? Десятичная запись натурального числа не может начинаться с нуля.
Скачать ответы олимпиада
Задание 6. Назовём натуральное число разностным, если оно может быть представлено в виде abcdef¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯−ab¯¯¯¯¯−cd¯¯¯¯¯−ef¯¯¯¯¯ для некоторого шестизначного числа abcdef¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ . Сколько существует разностных чисел, не превосходящих 700000? Десятичная запись натурального числа не может начинаться с нуля.
Скачать ответы олимпиада
Задание 6. Назовём натуральное число разностным, если оно может быть представлено в виде abcdef¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯−ab¯¯¯¯¯−cd¯¯¯¯¯−ef¯¯¯¯¯ для некоторого шестизначного числа abcdef¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ . Сколько существует разностных чисел, не превосходящих 400000? Десятичная запись натурального числа не может начинаться с нуля.
Скачать ответы олимпиада
Задание 7. Иван готовится к переезду, поэтому он решил распродать ненужные вещи, пригласив n≤10 n ≤ 10 соседей. Чтобы получить бесплатно предмет стоимостью S рублей, нужно выполнить условие: первый покупатель получает скидку 1% , второй 2% , … , n ‑й , после чего вычисляется общая сумма денег, которую должны были бы заплатить соседи (с учётом скидки). Если эта сумма составляет целое число рублей, то предмет достаётся им бесплатно! Чему могло равняться S, если существует единственное n, при котором предмет стоимостью S рублей окажется бесплатным? Выберите все подходящие варианты: 800 820 825 830 850 890
Скачать ответы олимпиада
Задание 7. Иван готовится к переезду, поэтому он решил распродать ненужные вещи, пригласив n < 10 соседей. Чтобы получить бесплатно предмет стоимостью Я рублей, нужно выполнить условие: первый покупатель получает скидку 1%, второй — 2%, …, n-й — 1%, после чего вычисляется общая сумма денег, которую должны были бы заплатить соседи (с учётом скидки). Если эта сумма составляет целое число рублей, то предмет достаётся им бесплатно! Чему могло равняться S, если существует единственное n, при котором предмет стоимостью 5 рублей окажется бесплатным? Выберите все подходящие варианты: 700 720 725 760 770 790
Скачать ответы олимпиада
Задание 7. Иван готовится к переезду, поэтому он решил распродать ненужные вещи, пригласив n < 10 соседей. Чтобы получить бесплатно предмет стоимостью Я рублей, нужно выполнить условие: первый покупатель получает скидку 1%, второй — 2%,…, n-й — 1 %, после чего вычисляется общая сумма денег, которую должны были бы заплатить соседи (с учётом скидки). Если эта сумма составляет целое число рублей, то предмет достаётся им бесплатно! Чему могло равняться 5, если существует единственное п, при котором предмет стоимостью 5 рублей окажется бесплатным? Выберите все подходящие варианты: 900 910 920 925 950 970
Скачать ответы олимпиада
Задание 8. Окружности ω1 и ω2 имеют радиус 9 каждая, а расстояние между их центрами равно 4. Окружность ω3 это окружность наибольшего радиуса, касающаяся внутренним образом ω1 и ω2 и лежащая внутри этих окружностей. Окружность ω4 касается внутренним образом ω1и ω2 и внешним ω3 . Найдите радиус окружности ω4.
Скачать ответы олимпиада
Вопросы и ответы 10 класс
Получить ответы на все задания можно по ссылке: https://t.me/olimpiada_otvety
Задание 1. Чему может быть равна сумма цифр четырёхзначного числа, если произведение его цифр равно 1050? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 1. Чему может быть равна сумма цифр четырёхзначного числа, если произведение его цифр равно 750? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 1. Чему может быть равна сумма цифр четырёхзначного числа, если произведение его цифр равно 735? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 1. Чему может быть равна сумма цифр четырёхзначного числа, если произведение его цифр равно 525? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. В ряд лежат 25 шариков двух цветов: красные и синие. Известно, что среди любых пяти подряд идущих шариков не менее трёх красных, а среди любых шести не менее двух синих. Сколько красных шариков могло быть в ряду? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. В ряд лежат 28 шариков двух цветов: красные и синие. Известно, что среди любых четырёх подряд идущих шариков не менее трёх красных, а среди любых пяти — не менее одного синего. Сколько синих шариков могло быть в ряду? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. В ряд лежат 35 шариков двух цветов: красные и синие. Известно, что среди любых семи подряд идущих шариков не менее пяти красных, а среди любых четырёх — не менее одного синего. Сколько синих шариков могло быть в ряду? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. В ряд лежат 30 шариков двух цветов: красные и синие. Известно, что среди любых трёх подряд идущих шариков не менее двух красных, а среди любых семи — не менее двух синих. Сколько красных шариков могло быть в ряду? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 3. В трапеции ABCD точки P и Q середины оснований BC и AD соответственно. Найдите угол между прямыми PQ и AD, если ∠BAD=33°, ∠CDA=57°. Ответ выразите в градусах.
Скачать ответы олимпиада
Задание 3. В трапеции ABCD точки Р и Q-середины оснований ВС и AD соответственно. Найдите угол между прямыми PQ и AD, если ∠BAD =36°, ∠CDA 54°. Ответ выразите в градусах.
Скачать ответы олимпиада
Задание 3. В трапеции ABCD точки Р и Q -середины оснований ВС и AD соответственно. Найдите угол между прямыми PQ и AD, если ∠ВАD = 31°, ∠CDA 59°. Ответ выразите в градусах.
Скачать ответы олимпиада
Задание 4. Последовательность чисел (an)определяется следующим образом: a1=2, a2=1213, an=an−2⋅an−12an−2−an−1 для всех n=3 , 4 , … . Запишите значение a500 в виде несократимой дроби.
Скачать ответы олимпиада
Задание 5. График квадратичной функции f(x)=ax2+bx+c при a>0 пересекает оси координат в трёх точках, образующих треугольник со сторонами 9, 12 и 15 . Найдите c. Число или дробь Найдите f(1)+f(−1) .
Скачать ответы олимпиада
Задание 5. График квадратичной функции f(x) = ax2 + bx + с при а > 0 пересекает оси координат в трёх точках, образующих треугольник со сторонами 5, 12 и 13. Найдите с. Найдите f(3) + f(-3)..
Скачать ответы олимпиада
Задание 5. График квадратичной функции f(x) = ax2 + bx + с при а > 0 пересекает оси координат в трёх точках, образующих треугольник со сторонами 6, 8 и 10. Найдите с. Найдите f(2) + f(2).
Скачать ответы олимпиада
Задание 6. Назовём натуральное число разностным, если оно может быть представлено в виде abcdef¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯−ab¯¯¯¯¯−cd¯¯¯¯¯−ef¯¯¯¯¯ для некоторого шестизначного числа abcdef¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ . Сколько существует разностных чисел, не превосходящих 600000? Десятичная запись натурального числа не может начинаться с нуля.
Скачать ответы олимпиада
Задание 6. Назовём натуральное число разностным, если оно может быть представлено в виде abcdef¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯−ab¯¯¯¯¯−cd¯¯¯¯¯−ef¯¯¯¯¯ для некоторого шестизначного числа abcdef¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ . Сколько существует разностных чисел, не превосходящих 700000? Десятичная запись натурального числа не может начинаться с нуля.
Скачать ответы олимпиада
Задание 6. Назовём натуральное число разностным, если оно может быть представлено в виде abcdef¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯−ab¯¯¯¯¯−cd¯¯¯¯¯−ef¯¯¯¯¯ для некоторого шестизначного числа abcdef¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ . Сколько существует разностных чисел, не превосходящих 400000? Десятичная запись натурального числа не может начинаться с нуля.
Скачать ответы олимпиада
Задание 7. Иван готовится к переезду, поэтому он решил распродать ненужные вещи, пригласив n≤10 n ≤ 10 соседей. Чтобы получить бесплатно предмет стоимостью S рублей, нужно выполнить условие: первый покупатель получает скидку 1% , второй 2% , … , n ‑й , после чего вычисляется общая сумма денег, которую должны были бы заплатить соседи (с учётом скидки). Если эта сумма составляет целое число рублей, то предмет достаётся им бесплатно! Чему могло равняться S, если существует единственное n, при котором предмет стоимостью S рублей окажется бесплатным? Выберите все подходящие варианты: 800 820 825 830 850 890
Скачать ответы олимпиада
Задание 7. Иван готовится к переезду, поэтому он решил распродать ненужные вещи, пригласив n < 10 соседей. Чтобы получить бесплатно предмет стоимостью Я рублей, нужно выполнить условие: первый покупатель получает скидку 1%, второй — 2%, …, n-й — 1%, после чего вычисляется общая сумма денег, которую должны были бы заплатить соседи (с учётом скидки). Если эта сумма составляет целое число рублей, то предмет достаётся им бесплатно! Чему могло равняться S, если существует единственное n, при котором предмет стоимостью 5 рублей окажется бесплатным? Выберите все подходящие варианты: 700 720 725 760 770 790
Скачать ответы олимпиада
Задание 7. Иван готовится к переезду, поэтому он решил распродать ненужные вещи, пригласив n < 10 соседей. Чтобы получить бесплатно предмет стоимостью Я рублей, нужно выполнить условие: первый покупатель получает скидку 1%, второй — 2%,…, n-й — 1 %, после чего вычисляется общая сумма денег, которую должны были бы заплатить соседи (с учётом скидки). Если эта сумма составляет целое число рублей, то предмет достаётся им бесплатно! Чему могло равняться 5, если существует единственное п, при котором предмет стоимостью 5 рублей окажется бесплатным? Выберите все подходящие варианты: 900 910 920 925 950 970
Скачать ответы олимпиада
Задание 8. Окружности ω1 и ω2 имеют радиус 9 каждая, а расстояние между их центрами равно 4. Окружность ω3 это окружность наибольшего радиуса, касающаяся внутренним образом ω1 и ω2 и лежащая внутри этих окружностей. Окружность ω4 касается внутренним образом ω1и ω2 и внешним ω3 . Найдите радиус окружности ω4.
Скачать ответы олимпиада