Ответы олимпиада Математика sirius online 16 октября
Добавлено: 16 окт 2025, 08:14
16.10.2025 — Сириус Математика 4 5 6 7 8 9 10 11 класс ответы и задания 3 4 группа школьный этап. Ответы и решения на все задания олимпиада по Математике школьный этап 2025 официальной всероссийской олимпиады школьников ВСОШ для 3 4 группы регионов Сириус дата проведения 16 октября онлайн на сайте.
Вопросы и ответы 4 класс
Получить ответы на все задания можно по ссылке: https://t.me/olimpiada_otvety
Задание 1. Фигуру, изображённую на рисунке, разрезали на несколько равных по площади частей по линиям сетки (части не обязательно одинаковы). Сколько частей могло получиться? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. Ученики 4 Б класса пошли в кино. В кассе им продали с 3 по 13 места в 4 ряду, места 12 , 13 и 18 в 5 ряду, а остальные ребята сели в 6 ряд на места с 9 по 21. Каждая девочка купила себе по 4 шоколадных батончика, а каждый мальчик по 2 шоколадных батончика и по 2 леденца. Сколько шоколадных батончиков было куплено, если девочек на 5 меньше, чем мальчиков?
Скачать ответы олимпиада
Задание 3. Машенька, находясь в комнате, взяла восемь прямоугольных листов цветной бумаги и стала по очереди наклеивать их на окно. На рисунке показано, как выглядит Машина аппликация со стороны комнаты. Какие из этих листов увидит мама, глядя на окно своего дома с улицы?
Скачать ответы олимпиада
Задание 4. Варя загадала четырёхзначное число. Известно, что сумма числа тысяч и числа десятков равна 9, сумма числа тысяч и числа сотен на 3 больше, чем сумма числа тысяч и числа десятков, а сумма числа тысяч и числа единиц равна числу десятков. Какое число могла загадать Варя? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 5. Принц нашёл 4 сундука в заколдованном лесу. В каких‑то двух из них находились алмазы, а в двух других угольки. На каждом сундуке была табличка, и известно, что на сундуках с алмазами написана правда, а на сундуках с угольками ложь. Красный сундук: «Тут лежат алмазы». Зелёный сундук: «Внутри синего сундука лежат угольки». Синий сундук: «Моё содержимое такое же, как и в зелёном сундуке». Чёрный сундук: «Моё содержимое отличается от содержимого красного сундука (если в одном алмазы, то в другом угольки)». Помогите принцу определить, где что находится.
Красный сундук
Зелёный сундук
Синий сундук
Чёрный сундук
Алмазы
Угольки
Скачать ответы олимпиада
Задание 6. Вася нашёл бабушкино жемчужное ожерелье, которое висело так, как показано на рисунке справа. Он взял ножницы и разрезал часть нитей, как показано на рисунке внизу. Какая жемчужина теперь висит ниже всех?
Скачать ответы олимпиада
Задание 7. В системе авиаперевозок всегда указывается местное время взлёта и посадки. Пассажирский самолёт вылетел из города Плюсинск в 17:00 и приземлился в Минусинске в 01:00 следующего дня. Грузовой самолёт летит в два раза медленнее пассажирского. Грузовой самолёт вылетел из Минусинска в 16:00, приземлился в Плюсинске в 11:00 следующего дня, разгрузился и ровно в полночь вылетел обратно в Минусинск. Известно, что грузовой самолёт летит меньше суток. В какое время он прибудет в Минусинск? Ответ запишите в 24 часовом формате ЧЧ:ММ.
Скачать ответы олимпиада
Задание 8. Все платья принцессы либо белые, либо розовые, либо бело-розовые. А в гардеробной у неё сущий кавардак! Ведь среди любых 15 платьев найдётся хотя бы одно чисто розовое, а среди любых 11 платьев найдётся хотя бы одно чисто белое. Какое наибольшее количество бело-розовых платьев может быть у принцессы, если всего платьев не менее 18?
Скачать ответы олимпиада
Вопросы и ответы 5 класс
Получить ответы на все задания можно по ссылке: https://t.me/olimpiada_otvety
Задание 1. Декоратор готовит реквизит. У него есть 2025 шариков и три краски: белая, красная и синяя. Он хочет, чтобы каждый шарик был покрашен ровно в два цвета и при этом никакой цвет не встречался в трёх шариках подряд. Первый шарик красно‑синий, второй бело‑синий. В какие цвета окрашен 2025‑й шарик?
Белый и синий
Белый и красный
Красный и синий
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. У Васи есть два набора карточек: в одном наборе карточки с квадратами чисел от 1 до 9 включительно, а во втором с квадратами чисел от 10 до 20 включительно. Вася может достать взять одну карточку из первого набора и одну — из второго, и составить из этих карточек число. Он хочет, чтобы полученное число было пятизначным и чтобы в нём было не больше двух различных цифр. Какое число может получить Вася? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 3. Ира решила придумать своё решето Эратосфена для поиска красивых чисел в пределах от 10 до 100. Сначала Ира вычеркнула все числа, в которых одна из цифр делится на другую. Затем Ира вычеркнула все чётные, а потом устала и решила, что все оставшиеся числа красивые. Запишите в ответ сумму самого маленького и самого большого красивых чисел.
Скачать ответы олимпиада
Задание 4. Святослав из 5 Я заметил, что, как бы он ни набрал из своего класса команду для игры в бейсбол из 13 человек, в ней обязательно будет мальчик. А среди любых 6 человек будет хотя бы три девочки. Какое наибольшее количество детей могло учиться в 5 Я?
Скачать ответы олимпиада
Задание 5. Нильс решил на каникулах изучить Швецию. Он выехал из Гётеборга и половину пути проехал на автобусе. В Стокгольме он собирался пересесть на поезд и проехать на нём вторую половину пути до Эстерсунда, но случайно купил билет не на ту дату его поезд ушёл четыре дня назад. Чтобы родители, которые ждали его в Эстерсунде, не волновались, он вызвал диких гусей, которые летают в два раза быстрее движения поезда. С их помощью Нильс прибыл в Эстерсунд как раз в момент, когда приехал поезд. А сколько дней заняла бы вся дорога, если бы он сразу полетел на гусях?
Скачать ответы олимпиада
Задание 6. Школьники в лагере записывались на кружки. На программирование записалось 35 человек, на футбол — 45 , а на рисование 40 . Руководство лагеря составило списки. Оказалось, что детей, записавшихся ровно на один кружок, столько же, сколько тех, кто записался ровно на два кружка, и столько же, сколько тех, кто записался ровно на три кружка. Сколько всего школьников в этом лагере, если каждый ребенок был обязан записаться хотя бы в один кружок?
Скачать ответы олимпиада
Задание 7. Тёмный властелин приказал вырастить лабиринт безумия для своих врагов. В лабиринте должен быть один вход и один выход; между любыми двумя местами в лабиринте есть единственный путь, а на дорожках могут встречаться либо перекрёстки с четырьмя вариантами пути (включая тот, по которому пришли), либо тупики. Сколько всего перекрёстков в этом лабиринте, если тупиков 24?
Скачать ответы олимпиада
Задание 8. Учитель раздал Антону, Борису, Виктору, Галине и Динаре пять разных прямоугольников с площадью 36 и целыми длинами сторон. Известно, что: девочкам достались фигуры, у которых обе стороны чётные; у Антона и Галины самый большой и самый маленький периметры (но неизвестно, у кого какой); у Виктора сумма длины и ширины является простым числом. Прямоугольники с какими сторонами достались каждому из ребят?
Скачать ответы олимпиада
Вопросы и ответы 6 класс
Получить ответы на все задания можно по ссылке: https://t.me/olimpiada_otvety
Задание 1. В комнате находятся Игорь, Кирилл, Лев и Макар. Каждый из них либо рыцарь, либо лжец. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Между ними состоялся следующий разговор. Игорь: «Мы с Макаром относимся к разным типам». Кирилл: «Мы со Львом относимся к одному типу». Игорь: «Кирилл лжец». Сколько среди них рыцарей?
К какому типу относится каждый из них?
Игорь
Кирилл
Лев
Макар
Рыцарь
Лжец
Невозможно определить
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. Вася взял белый прямоугольник 36×45 и начал его красить: каёмку толщиной в 1 клетку в чёрный цвет, следующую каёмку он оставил белой, затем снова чёрная каёмка и т. д. На рисунке показан аналогичный прямоугольник 5×7 .
Найдите разность количества чёрных и белых клеток в Васином прямоугольнике.
Скачать ответы олимпиада
Задание 3. Десять человек, каждый из которых в красном или синем колпаке, встали в колонну. Каждый, кто в красном колпаке, сказал, сколько людей в красных колпаках впереди него. Каждый, кто в синем колпаке, сказал, сколько людей в синих колпаках позади него. Сумма названных чисел оказалась равна 21. Людей в красных колпаках не меньше, чем в синих. Сколько было людей в красных колпаках?
Скачать ответы олимпиада
Задание 4. В семье есть папа, мама и несколько детей. 31 января 2022 года сумма их возрастов (включая родителей) равнялась 60 , 31 марта 2023 67 , 31 августа 2025 77 . Новых детей за это время не появилось (и старые никуда не делись). Сколько могло быть детей в семье?
Скачать ответы олимпиада
Задание 5. У Андрея есть 15 кубиков (кубики стандартные, на гранях числа от 1 до 6 , значения на противоположных гранях дают в сумме 7). Андрей ставит кубики по следующему правилу: если на верхней грани кубика написана единица, двойка или тройка, то число на нижней грани следующего кубика должно быть вдвое больше, а для чисел от 4 до 6 на нижней грани следующего кубика должно стоять число на 3 меньше. Андрей таким образом построил башню из 15 15 кубиков. Какое число НЕ может быть верхним на 15 м кубике? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 6. Сколькими способами можно разрезать фигуру на рисунке на части размером по четыре клетки?
Скачать ответы олимпиада
Задание 7. У Макса есть несколько талеров. Этих денег хватит, чтобы купить 8 огурцов (и даже ещё останется), но не хватит для покупки шести помидоров. Одиннадцать огурцов стоят столько же, сколько восемь помидоров. Большая тарелка овощей стоимостью 70 талеров также оказалась не по карману Максу. Огурец стоит целое число талеров, и помидор тоже стоит целое число талеров. Сколько талеров у Макса?
Скачать ответы олимпиада
Задание 8. В конкурсе середнячков приняли участие 49 танцоров, каждый из которых на жеребьёвке получил уникальный номерок с числом 1 , 2 , 3 , … … , 49 . Затем танцоров случайным образом распределили на группы по семь, расположили номера участников внутри группы в порядке возрастания и из каждой выбрали того, чей номер оказался «средним» в ряду. Среди отобранных семи танцоров по такому же принципу выбрали одного. Какое минимальное число может быть написано на его номерке?
Скачать ответы олимпиада
Вопросы и ответы 7 класс
Получить ответы на все задания можно по ссылке: https://t.me/olimpiada_otvety
Задание 1. За победу в командных соревнованиях Ане, Боре, Варе, Глебу и Диме вручили мяч и кубок. Аня получила мяч от Глеба, а кубок передала Боре. Дима передал кубок Ане, а мяч получил от Бори. Варя получила мяч от Димы, а кубок от Глеба. Боря получил мяч от Ани, а кубок передал Глебу. Больше никто никому ничего не передавал.
У кого кубок был изначально?
У Ани
У Бори
У Вари
У Глеба
У Димы
У кого мяч был изначально?
У Ани
У Бори
У Вари
У Глеба
У Димы
У кого кубок оказался в конце?
У Ани
У Бори
У Вари
У Глеба
У Димы
У кого мяч оказался в конце?
У Ани
У Бори
У Вари
У Глеба
У Димы
Скачать ответы олимпиада
Задание 1. За победу в командных соревнованиях Кате, Лене, Мише, Никите и Оле вручили мяч и кубок. Катя получила кубок от Лены, а мяч передала Никите. Оля получила кубок от Никиты, а мяч передала Кате. Лена получила кубок от Оли, а мяч отдала Мише. Никита отдал мяч Лене, а кубок получил от Миши. Больше никто никому ничего не передавал.
Скачать ответы олимпиада
Задание 1. За победу в командных соревнованиях Косте, Лене, Маше, Насте и Олегу вручили мяч и кубок. Костя получил кубок от Лены, и передал ей мяч. Олег получил мяч от Лены, а кубок передал Насте. Маша получила мяч от Олега, а кубок передала Лене. Настя передала мяч Косте, а кубок — Маше. Больше никто никому ничего не передавал. У кого кубок был изначально?
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. В классе 70 % девочек и 30 % мальчиков. Известно, что среди учеников класса 40 % девочек и 20 % мальчиков любят играть в шахматы. Найдите долю любителей шахмат в этом классе. Ответ выразите в процентах.
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. В классе 40% девочек и 60% мальчиков. Известно, что среди учеников класса 30% девочек и 60% мальчиков любят играть в шахматы. Найдите долю любителей шахмат в этом классе. Ответ выразите в процентах.
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. В классе 30% девочек и 70% мальчиков. Известно, что среди учеников класса 40% девочек и 30% мальчиков любят играть в шахматы. Найдите долю любителей шахмат В этом классе. Ответ выразите в процентах.
Скачать ответы олимпиада
Задание 3. На плоскости расположены два треугольника и один отрезок. Сколько могло получиться точек пересечения? Выберите все подходящие варианты. Точкой пересечения называется общая точка каких‑либо двух или трёх фигур.
Скачать ответы олимпиада
Задание 4. На какую цифру оканчивается сумма всех чисел, кратных 3 и принадлежащих отрезку [300; 643] ?
Скачать ответы олимпиада
Задание 4. На какую цифру оканчивается сумма всех чисел, кратных 3 и принадлежащих отрезку [600; 947]?
Скачать ответы олимпиада
Задание 4. На какую цифру оканчивается сумма всех чисел, кратных 3 и принадлежащих отрезку [300; 772]?
Скачать ответы олимпиада
Задание 4. На какую цифру оканчивается сумма всех чисел, кратных 3 и принадлежащих отрезку [300; 829]?
Скачать ответы олимпиада
Задание 5. На прямой аллее росли вишня, черешня и яблоня. Известно, что расстояние от вишни до яблони в шесть раз больше расстояния от черешни до яблони. В какой‑то момент на вишню села ворона, а на черешню воробей. Оказалось, что вороне до яблони лететь на 50 метров больше, чем воробью. Немного поклевав ягоды, птицы одновременно полетели навстречу друг другу. Сколько метров мог преодолеть воробей к моменту встречи, если его скорость в 1.5 раза меньше, чем скорость вороны? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 5. На прямой аллее росли вишня, черешня и яблоня. Известно, что расстояние от вишни до яблони в четыре раза больше расстояния от черешни до яблони. В какой-то момент на вишню села ворона, а на черешню — воробей. Оказалось, что вороне до яблони лететь на 60 метров больше, чем воробью. Немного поклевав ягоды, птицы одновременно полетели навстречу друг другу. Сколько метров мог преодолеть воробей к моменту встречи, если его скорость в 1.5 раза меньше, чем скорость вороны? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 5. На прямой аллее росли вишня, черешня и яблоня. Известно, что расстояние от вишни до яблони в пять раз больше расстояния от черешни до яблони. В какой-то момент на вишню села ворона, а на черешню — воробей. Оказалось, что вороне до яблони лететь на 20 метров больше, чем воробью. Немного поклевав ягоды, птицы полетели одновременно навстречу друг другу. Сколько метров мог преодолеть воробей к моменту встречи, если его скорость в 1.5 раза меньше, чем скорость вороны? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 5. На прямой аллее росли вишня, черешня и яблоня. Известно, что расстояние от вишни до яблони в три раза больше расстояния от черешни до яблони. В какой-то момент на вишню села ворона, а на черешню — воробей. Оказалось, что вороне до яблони лететь на 80 метров больше, чем воробью. Немного поклевав ягоды, птицы одновременно полетели навстречу друг другу. Сколько метров мог преодолеть воробей к моменту встречи, если его скорость в 1.5 раза меньше, чем скорость вороны? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 6. Какое наибольшее количество прямоугольников 1×2 ли 2×1 можно выпилить из фигуры, изображённой на рисунке?
Скачать ответы олимпиада
Задание 7. В гостиничном комплексе номера украшены сувенирами трёх видов. Всего разложено 30 фигурок медведей, 25 матрёшек и 20 самоваров. В каждом номере гостиницы обязательно есть хотя бы один сувенир, причём несколько сувениров одного и того же вида в номере быть не может. Ровно в двух номерах есть одновременно самовар и матрёшка, ровно в трёх самовар и медведь, ровно в четырёх медведь и матрёшка. Определите возможное число номеров в гостинице. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 7. В гостиничном комплексе номера украшены сувенирами трёх видов. Всего разложено 30 фигурок медведей, 25 матрёшек и 20 самоваров. В каждом номере гостиницы обязательно есть хотя бы один сувенир, причём несколько сувениров одного и того же вида в номере быть не может. Ровно в двух номерах есть одновременно самовар и матрёшка, ровно в трёх — самовар и медведь, ровно в четырёх — медведь и матрёшка. Определите возможное число номеров в гостинице. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 7. В гостиничном комплексе номера украшены сувенирами трёх видов. Всего разложено 35 фигурок медведей, 30 матрёшек и 20 самоваров. В каждом номере гостиницы обязательно есть хотя бы один сувенир, причём несколько сувениров одного и того же вида в номере быть не может. Ровно в двух номерах есть одновременно самовар и матрёшка, ровно в трёх — самовар и медведь, ровно в четырёх — медведь и матрёшка. Определите возможное число номеров в гостинице. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 8. Сколько существует способов расставить знаки «больше» или «меньше» вместо V в ребусе KVOVPVOVY VKVA так, чтобы он имел решение? Разные буквы обозначают разные цифры, одинаковые — одинаковые.
Скачать ответы олимпиада
Задание 8. Сколько существует способов расставить знаки «больше» или «меньше» вместо V в ребусе KVYVC VO VK так, чтобы он имел решение? Разные буквы обозначают разные цифры, одинаковые — одинаковые.
Скачать ответы олимпиада
Задание 8.Сколько существует способов расставить знаки «больше» или «меньше» вместо V в ребусе CV И УРСИ VY V С так, чтобы он имел решение? Разные буквы обозначают разные цифры, одинаковые — одинаковые.
Скачать ответы олимпиада
Вопросы и ответы 8 класс
Получить ответы на все задания можно по ссылке: https://t.me/olimpiada_otvety
Задание 1. На клетчатом поле построили змейку из 100 уголков 5×4 (уголок это прямоугольник 5×4, из которого удалили прямоугольник 4×3) толщиной в одну клетку. На рисунке представлен фрагмент змейки, начинающийся с её головы. Каждый уголок, начиная с головы, касается только следующего (и предыдущего) ровно по стороне одной клетки и так до хвоста. Найдите периметр этой змейки. Примечание: на рисунке представлен фрагмент змейки, начинающийся с её головы.
Скачать ответы олимпиада
Задание 1. На клетчатом поле построили змейку из 99 уголков 5 х 3 (уголок — это прямоугольник 5 х 3, из которого удалили прямоугольник 4 х 2) толщиной в одну клетку. На рисунке представлен фрагмент змейки, начинающийся с её головы. Каждый уголок, начиная с головы, касается только следующего (и предыдущего ровно по стороне одной клетки и так до хвоста. Найдите периметр этой змейки.
Скачать ответы олимпиада
Задание 1. На клетчатом поле построили змейку из 40 уголков 6 х 4 (уголок — это прямоугольник 6 х 4, из которого удалили прямоугольник 5 х 3) толщиной в одну клетку. На рисунке представлен фрагмент змейки, начинающийся с её головы. Каждый уголок, начиная с головы, касается только следующего (и предыдущего) ровно по стороне одной клетки и так до хвоста. Найдите периметр этой змейки. Примечание: на рисунке представлен фрагмент змейки, начинающийся с её головы.
Скачать ответы олимпиада
Задание 1. На клетчатом поле построили змейку из 50 уголков 4 х 4 (уголок — это квадрат 4 х 4, из которого удалили квадрат 3 х 3) толщиной в одну клетку. На рисунке представлен фрагмент змейки, начинающийся с её головы. Каждый уголок, начиная с головы, касается только следующего и предыдущего ровно по стороне одной клетки и так до хвоста. Найдите периметр этой змейки.
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. Натуральное число a a разделили на натуральное число b и получили частное c1 и остаток r1. Затем c1 разделили на r1 и получили частное c2 и остаток r2. Разделив c2 на r2 , получили c3=2 и r3=3 При каком наименьшем a a такое возможно?
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. Натуральное число а разделили на натуральное число b и получили частное c1 и остаток r1. Затем c1 разделили на r1 и получили частное с2 и остаток r2. Разделив c2 на r2, получили c3=3 и r3=2. При каком наименьшем а такое возможно?
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. Натуральное число а разделили на натуральное число b и получили частное c1 и остаток r1. Затем c1 разделили на r1 и получили частное с2 и остаток r2. Разделив c2 на r2, получили c3 = 4 и r3=2. При каком наименьшем а такое возможно?
Скачать ответы олимпиада
Задание 3. В ряд слева направо стоят несколько человек, каждый из которых рыцарь или лжец. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут, в ряду есть и те, и другие. Каждый смотрит либо на начало, либо на конец этого ряда. На просьбу сказать что-то о стоящих перед ним каждый произнёс одну из двух фраз: или «Передо мной хотя бы восемь рыцарей», или «Передо мной хотя бы семь лжецов». Затем все развернулись на 180 и каждый опять сказал одну из тех же самых двух фраз (возможно, ту же самую, а может, другую). Из количества лжецов в ряду вычли количество рыцарей. Найдите наименьшее возможное значение этой разности.
Скачать ответы олимпиада
Задание 3. В ряд слева направо стоят несколько человек, каждый из которых — рыцарь или лжец. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут, в ряду есть и те, и другие. Каждый смотрит либо на начало, либо на конец этого ряда. На просьбу сказать что-то о стоящих перед ним каждый произнес одну из двух фраз: или «Передо мной хотя бы шесть рыцарей», или «Передо мной хотя бы восемь лжецов». Затем все развернулись на 180° и каждый опять сказал одну из тех же самых двух фраз (возможно, ту же самую, а может, другую). Из количества лжецов в ряду вычли количество рыцарей. Найдите наименьшее возможное значение этой разности.
Скачать ответы олимпиада
Задание 3. В ряд слева направо стоят несколько человек, каждый из которых — рыцарь или лжец. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут, в ряду есть и те, и другие. Каждый смотрит либо на начало, либо на конец этого ряда. На просьбу сказать что-то о стоящих перед ним каждый произнес одну из двух фраз: или «Передо мной хотя бы пять рыцарей», или «Передо мной хотя бы шесть лжецов». Затем все развернулись на 180° и каждый опять сказал одну из тех же самых двух фраз (возможно, ту же самую, а может, другую). Из количества лжецов в ряду вычли количество рыцарей. Найдите наименьшее возможное значение этой разности.
Скачать ответы олимпиада
Задание 4. Пятнадцать различных натуральных чисел расположены в порядке возрастания. Их сумма равна 1000. Последнее, наибольшее, пятнадцатое, равно 80. Какое наибольшее и какое наименьшее значение может принимать второе число? Наибольшее: Число Наименьшее:
Скачать ответы олимпиада
Задание 4. Семнадцать различных натуральных чисел расположены в порядке возрастания. Их сумма равна 1300. Последнее, наибольшее, семнадцатое, равно 90. Какое наибольшее и какое наименьшее значение может принимать второе число?
Скачать ответы олимпиада
Задание 4. Пятнадцать различных натуральных чисел расположены в порядке возрастания. Их сумма равна 800. Последнее, наибольшее, пятнадцатое, равно 70. Какое наибольшее и какое наименьшее значение может принимать второе число?
Скачать ответы олимпиада
Задание 5. В последовательности a1=9, a2=2, a3=13, … каждый член определяется двумя предыдущими:
an+1=an+1an−1.Найдите a60.
Скачать ответы олимпиада
Задание 6. В одной школе в математический кружок ходят 14 восьмиклассников и 18 девятиклассников, в другой 12 восьмиклассников и 16 девятиклассников. Всем восьмиклассникам по 14 лет, а всем девятиклассникам по 15. В каждом отделении кружка (каждом классе каждой школы) поровну мальчиков и девочек. Для участия в математическом конкурсе нужно выбрать трёх детей: двух из одной школы, а третьего из другой. Двое детей из одной школы должны быть разного пола и возраста, а третий, из другой школы, должен совпадать с одним в этой паре по возрасту, а с другим по полу. Сколькими способами можно выбрать такую тройку детей?
Скачать ответы олимпиада
Задание 6. В одной школе в математический кружок ходят 14 восьмиклассников и 12 девятиклассников, в другой — 24 восьмиклассника и 20 девятиклассников. Всем Восьмиклассникам по 14 лет, а всем девятиклассникам — по 15. В каждом отделении кружка (каждом классе каждой школы) поровну мальчиков и девочек. Для участия в математическом конкурсе нужно выбрать трёх детей: двух из одной школы, а третьего из другой. Двое детей из одной школы должны быть разного пола и возраста, а третий, другой школы, должен совпадать с одним в этой паре по возрасту, а с другим — по Сколькими способами можно выбрать такую тройку детей?
Скачать ответы олимпиада
Задание 6. В одной школе в математический кружок ходят 12 восьмиклассников и 22 девятиклассника, в другой — 14 восьмиклассников и 20 девятиклассников. Всем восьмиклассникам по 14 лет, а всем девятиклассникам — по 15. В каждом отделении кружка (каждом классе каждой школы) поровну мальчиков и девочек. Для участия в математическом конкурсе нужно выбрать трёх детей: двух из одной школы, а третьего — из другой. Двое детей из одной школы должны быть разного пола и возраста, а третий, из другой школы, должен совпадать с одним в этой паре по возрасту, а с другим — по полу. Сколькими способами можно выбрать такую тройку детей?
Скачать ответы олимпиада
Задание 7. В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC. На стороне BC выбрали точку D, а на стороне AB точку E, так что BD=AE, а DE=BE.
Найдите величину угла CEA, если ∠ABC=26∘. Ответ выразите в градусах.
Скачать ответы олимпиада
Задание 8. Попарно различные натуральные числа a1, a2, a3, a4, b1, b2, b3, b4 таковы, что четыре прямые y=a1x+b1, y=a2x+b2, y=a3x+b3, y=a4x+b4 пересекаются в одной точке. Числа c1, c2, c3, c4 это числа b1, b2 , b3 , b4 , записанные в другом порядке. Оказалось, что прямые y=a1x+c1, y=a2x+c2, y=a3x+c3, y=a4x+c4 тоже пересекаются в одной точке. Найдите минимально возможное значение суммы a1b1+a2b2+a3b3+a4b4.
Скачать ответы олимпиада
Вопросы и ответы 9 класс
Получить ответы на все задания можно по ссылке: https://t.me/olimpiada_otvety
Задание 1. На шахматной доске можно выделить различные прямоугольники со сторонами, лежащими на сторонах клеток. Сколько прямоугольников НЕ являются квадратами 6 х 6?
Скачать ответы олимпиада
Задание 1. На шахматной доске можно выделить различные прямоугольники со сторонами, лежащими на сторонах клеток. Сколько прямоугольников НЕ являются квадратами 3 х 3?
Скачать ответы олимпиада
Задание 1. На шахматной доске можно выделить различные прямоугольники со сторонами, лежащими на сторонах клеток. Сколько прямоугольников не являются квадратами 5 х 5?
Скачать ответы олимпиада
Задание 1. На шахматной доске можно выделить различные прямоугольники со сторонами, лежащими на сторонах клеток. Сколько прямоугольников НЕ являются квадратами 4 х 4?
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. Сумма двух чисел равна √65, а разность √29. Чему равно их произведение?
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. Сумма двух чисел равна √69, а разность √37 Чему равно их произведение?
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. Сумма двух чисел равна √75, а разность √31. Чему равно их произведение?
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. Сумма двух чисел равна √77, а разность √53. Чему равно их произведение?
Скачать ответы олимпиада
Задание 3. В остроугольном треугольнике ABC проведена медиана BM, которая делит биссектрису CL в отношении 4:3. Найдите отношение площадей треугольников ABC и ALM.
Скачать ответы олимпиада
Задание 3. В остроугольном треугольнике АВС проведена медиана AD, которая делит высоту ВН отношении 5:3. Найдите отношение площадей треугольников ABC и CDH.
Скачать ответы олимпиада
Задание 3. В остроугольном треугольнике АВС проведена медиана AD, которая делит биссектрису ВЕ в отношении 6:5. Найдите отношение площадей треугольников АВС и CDE.
Скачать ответы олимпиада
Задание 3. В остроугольном треугольнике АВС проведена медиана CN, которая делит высоту АН в отношении 7:5. Найдите отношение площадей треугольников АВС и BNH.
Скачать ответы олимпиада
Задание 4. Функция f удовлетворяет условию f(xy)=f(x)+f(y) для всех натуральных чисел x,y . Известно, что f(10)=14 и f(25)=26 . Найдите f(1). Число или дробь Найдите f(2). Число или дробь Найдите f(400).
Скачать ответы олимпиада
Задание 4. Функция f удовлетворяет условию f(x+ y) =f(x) f(y) для всех неотрицательных чисел х, у. Известно, что f(20) 25. Найдите f(0). Найдите f(10).
Скачать ответы олимпиада
Задание 4. Функция удовлетворяет условию f(xy) = f(x) + f(y) для всех натуральных чисел x, у. Известно, что f(10) = 14 и f(40) = 20. Найдите f(1). Найдите f(2). Найдите f(500).
Скачать ответы олимпиада
Задание 5. График функции y=5×2 отразили относительно прямой, описанной уравнением y=1−x. Определите коэффициенты в уравнении получившейся параболы x=ay2+by+c.
Скачать ответы олимпиада
Задание 5. Параболу, являющуюся графиком функции у = 2х2, отразили относительно прямой, описанной уравнением у = x + 3. Определите коэффициенты в уравнении получившейся параболы x = ay2 + by + c.
Скачать ответы олимпиада
Задание 5. Параболу, являющуюся графиком функции y=4×2, отразили относительно прямой, описанной уравнением y=x+1. Определите коэффициенты в уравнении получившейся параболы x=ay2+by+c
Скачать ответы олимпиада
Задание 6. Демьян выкладывает картонные квадраты 2×2 вдоль диагонали квадрата 3×3 следующим образом: сначала по одному квадрату прикладывает к двум противоположным углам, а остальные равномерно выкладывает вдоль диагонали между первыми двумя (то есть центры квадратов делят отрезок между центрами крайних квадратов на равные отрезки). На рисунке показан пример для четырёх квадратов, которые покрывают область площади 23/3 .
Сколько необходимо квадратов, чтобы они покрыли площадь, равную 255/32? Число Чему равно минимальное количество квадратов, необходимое для того, чтобы покрыть площадь хотя бы 62√?
Скачать ответы олимпиада
Задание 7. У Васи есть 20 картонных квадратов 1×1 , стороны каждого покрашены в красный, жёлтый, зелёный и синий цвета; для всех квадратов эти стороны расположены одинаково относительно друг друга. Вася хочет из них сложить доску 4×5. Квадраты можно поворачивать и переворачивать, но соединять допустимо только по сторонам одного цвета. Доски, отличающиеся поворотом или переворотом, считаются разными. Сколько всего различных досок может собрать Вася?
Скачать ответы олимпиада
Задание 7. У Васи есть 30 картонных квадратов 1 х 1, стороны каждого покрашены в красный, жёлтый, зелёный и синий цвета; для всех квадратов эти стороны расположены одинаково относительно друг друга. Вася хочет из них сложить доску 5 х 6. Квадраты можно поворачивать и переворачивать, но соединять допустимо только по сторонам одного цвета. Доски, отличающиеся переворотом, считаются разными. Сколько всего различных досок может собрать Вася?
Скачать ответы олимпиада
Задание 7. У Васи есть 35 картонных квадратов 1 х 1, стороны каждого покрашены в красный, жёлтый, зелёный и синий цвета; для всех квадратов эти стороны расположены одинаково относительно друг друга. Вася хочет из них сложить доску 5 х 7. Квадраты можно поворачивать и переворачивать, но соединять допустимо только по сторонам одного цвета. Доски, отличающиеся поворотом или переворотом, считаются разными. Сколько всего различных досок может собрать Вася?
Скачать ответы олимпиада
Задание 8. У натуральных чисел a , b наибольший общий делитель НОД ( a , b) равен 3. Найдите все возможные значения НОД(a2+ab+b2, a2+4ab+b2). Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 8. У натуральных чисел a, b наибольший общий делитель НОД(а, b) равен 7. Найдите все возможные значения НОД(a2- 2ab +b2, 2 + 5ab + b2). Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 8. У натуральных чисел m, n наибольший общий делитель НОД (m, n) равен 11. Найдите все возможные значения НОД (m² — 2mn + n², m² + 9mn + n²). Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Вопросы и ответы 10 класс
Получить ответы на все задания можно по ссылке: https://t.me/olimpiada_otvety
Задание 1. Чему может быть равна сумма цифр четырёхзначного числа, если произведение его цифр равно 1050? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 1. Чему может быть равна сумма цифр четырёхзначного числа, если произведение его цифр равно 750? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 1. Чему может быть равна сумма цифр четырёхзначного числа, если произведение его цифр равно 735? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 1. Чему может быть равна сумма цифр четырёхзначного числа, если произведение его цифр равно 525? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. В ряд лежат 25 шариков двух цветов: красные и синие. Известно, что среди любых пяти подряд идущих шариков не менее трёх красных, а среди любых шести не менее двух синих. Сколько красных шариков могло быть в ряду? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. В ряд лежат 28 шариков двух цветов: красные и синие. Известно, что среди любых четырёх подряд идущих шариков не менее трёх красных, а среди любых пяти — не менее одного синего. Сколько синих шариков могло быть в ряду? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. В ряд лежат 35 шариков двух цветов: красные и синие. Известно, что среди любых семи подряд идущих шариков не менее пяти красных, а среди любых четырёх — не менее одного синего. Сколько синих шариков могло быть в ряду? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. В ряд лежат 30 шариков двух цветов: красные и синие. Известно, что среди любых трёх подряд идущих шариков не менее двух красных, а среди любых семи — не менее двух синих. Сколько красных шариков могло быть в ряду? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 3. В трапеции ABCD точки P и Q середины оснований BC и AD соответственно. Найдите угол между прямыми PQ и AD, если ∠BAD=33°, ∠CDA=57°. Ответ выразите в градусах.
Скачать ответы олимпиада
Задание 3. В трапеции ABCD точки Р и Q-середины оснований ВС и AD соответственно. Найдите угол между прямыми PQ и AD, если ∠BAD =36°, ∠CDA 54°. Ответ выразите в градусах.
Скачать ответы олимпиада
Задание 3. В трапеции ABCD точки Р и Q -середины оснований ВС и AD соответственно. Найдите угол между прямыми PQ и AD, если ∠ВАD = 31°, ∠CDA 59°. Ответ выразите в градусах.
Скачать ответы олимпиада
Задание 4. Последовательность чисел (an)определяется следующим образом: a1=2, a2=1213, an=an−2⋅an−12an−2−an−1 для всех n=3 , 4 , … . Запишите значение a500 в виде несократимой дроби.
Скачать ответы олимпиада
Задание 5. График квадратичной функции f(x)=ax2+bx+c при a>0 пересекает оси координат в трёх точках, образующих треугольник со сторонами 9, 12 и 15 . Найдите c. Число или дробь Найдите f(1)+f(−1) .
Скачать ответы олимпиада
Задание 5. График квадратичной функции f(x) = ax2 + bx + с при а > 0 пересекает оси координат в трёх точках, образующих треугольник со сторонами 5, 12 и 13. Найдите с. Найдите f(3) + f(-3)..
Скачать ответы олимпиада
Задание 5. График квадратичной функции f(x) = ax2 + bx + с при а > 0 пересекает оси координат в трёх точках, образующих треугольник со сторонами 6, 8 и 10. Найдите с. Найдите f(2) + f(2).
Скачать ответы олимпиада
Задание 6. Назовём натуральное число разностным, если оно может быть представлено в виде abcdef¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯−ab¯¯¯¯¯−cd¯¯¯¯¯−ef¯¯¯¯¯ для некоторого шестизначного числа abcdef¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ . Сколько существует разностных чисел, не превосходящих 600000? Десятичная запись натурального числа не может начинаться с нуля.
Скачать ответы олимпиада
Задание 6. Назовём натуральное число разностным, если оно может быть представлено в виде abcdef¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯−ab¯¯¯¯¯−cd¯¯¯¯¯−ef¯¯¯¯¯ для некоторого шестизначного числа abcdef¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ . Сколько существует разностных чисел, не превосходящих 700000? Десятичная запись натурального числа не может начинаться с нуля.
Скачать ответы олимпиада
Задание 6. Назовём натуральное число разностным, если оно может быть представлено в виде abcdef¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯−ab¯¯¯¯¯−cd¯¯¯¯¯−ef¯¯¯¯¯ для некоторого шестизначного числа abcdef¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ . Сколько существует разностных чисел, не превосходящих 400000? Десятичная запись натурального числа не может начинаться с нуля.
Скачать ответы олимпиада
Задание 7. Иван готовится к переезду, поэтому он решил распродать ненужные вещи, пригласив n≤10 n ≤ 10 соседей. Чтобы получить бесплатно предмет стоимостью S рублей, нужно выполнить условие: первый покупатель получает скидку 1% , второй 2% , … , n ‑й , после чего вычисляется общая сумма денег, которую должны были бы заплатить соседи (с учётом скидки). Если эта сумма составляет целое число рублей, то предмет достаётся им бесплатно! Чему могло равняться S, если существует единственное n, при котором предмет стоимостью S рублей окажется бесплатным? Выберите все подходящие варианты: 800 820 825 830 850 890
Скачать ответы олимпиада
Задание 7. Иван готовится к переезду, поэтому он решил распродать ненужные вещи, пригласив n < 10 соседей. Чтобы получить бесплатно предмет стоимостью Я рублей, нужно выполнить условие: первый покупатель получает скидку 1%, второй — 2%, …, n-й — 1%, после чего вычисляется общая сумма денег, которую должны были бы заплатить соседи (с учётом скидки). Если эта сумма составляет целое число рублей, то предмет достаётся им бесплатно! Чему могло равняться S, если существует единственное n, при котором предмет стоимостью 5 рублей окажется бесплатным? Выберите все подходящие варианты: 700 720 725 760 770 790
Скачать ответы олимпиада
Задание 7. Иван готовится к переезду, поэтому он решил распродать ненужные вещи, пригласив n < 10 соседей. Чтобы получить бесплатно предмет стоимостью Я рублей, нужно выполнить условие: первый покупатель получает скидку 1%, второй — 2%,…, n-й — 1 %, после чего вычисляется общая сумма денег, которую должны были бы заплатить соседи (с учётом скидки). Если эта сумма составляет целое число рублей, то предмет достаётся им бесплатно! Чему могло равняться 5, если существует единственное п, при котором предмет стоимостью 5 рублей окажется бесплатным? Выберите все подходящие варианты: 900 910 920 925 950 970
Скачать ответы олимпиада
Задание 8. Окружности ω1 и ω2 имеют радиус 9 каждая, а расстояние между их центрами равно 4. Окружность ω3 это окружность наибольшего радиуса, касающаяся внутренним образом ω1 и ω2 и лежащая внутри этих окружностей. Окружность ω4 касается внутренним образом ω1и ω2 и внешним ω3 . Найдите радиус окружности ω4.
Скачать ответы олимпиада
Вопросы и ответы 11 класс
Получить ответы на все задания можно по ссылке: https://t.me/olimpiada_otvety
Задание 1. Вика пошла в гости к своей подруге Ане. Вика помнит, что Аня живёт в 143‑й квартире, причём в седьмом или восьмом подъезде. Ещё известно, что дом Ани пятиэтажный, а на каждом этаже во всех подъездах одинаковое число квартир.
На каком этаже живёт Аня?
1 2 3 4 5
Найдите наибольший номер квартиры, находящейся на втором этаже пятого подъезда.
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. Саша и Костя купили себе по 28 пар носков каждый некоторые пары белые, а некоторые чёрные, и у каждого носки обоих цветов присутствуют. Оба хранят носки каждый в своём шкафчике: все левые носки в одном разделе, а все правые в другом. Оказалось, что выбирая по одному носку наугад из каждого шкафчика, Саша вытащит одноцветную пару с той же вероятностью, с какой Костя вытащит чёрную пару. Сколько всего белых пар купил Костя?
Скачать ответы олимпиада
Задание 3. Последовательность (an) определена следующим образом: a1=1, a10=55, an+2=2an+1−an для всех натуральных n. Найдите a3. Найдите сумму a1+a2+…+a100.
Скачать ответы олимпиада
Задание 4. Дан ряд чисел 1, 2, …, 2046. Какое наибольшее количество чисел можно выбрать среди них так, чтобы сумма любых трёх выбранных чисел делилась на 15?
Чему может быть равно наименьшее число из набора с наибольшим количеством чисел из предыдущего пункта? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 5. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AC точка M середина AC, N середина BC. Биссектриса угла BAC пересекает прямую MN в точке K. Найдите AB+2KN, если BC=18, tg∠ACB=409 .
Скачать ответы олимпиада
Задание 6. Решите уравнение в натуральных числах: 2×2+5y2−4xy+7=8x+2y. Для каждой пары решений ( x ; y) в ответ напишите сумму x+y. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 7. В тетраэдре ABCD рёбра AD и BC перпендикулярны. Пусть AH и DE высоты тетраэдра. Найдите HE, если известно, что AD=16, а угол между плоскостями ABC и BCD равен 30∘. Ответ округлите до целых. Напомним, что высотой тетраэдра называется отрезок, проведённый из вершины к плоскости противоположной грани и перпендикулярный ей.
Скачать ответы олимпиада
Задание 8. На «Кивипедии» есть несколько статей. В каждой статье имеется хотя бы одна ссылка на другую статью, а также на каждую статью «Кивипедии» ведёт ссылка с хотя бы одной другой статьи, но никакие две статьи не ссылаются друг на друга. Кроме того, известно, что со страницы «Киви (фрукт)», переходя по ссылкам, невозможно дойти до страницы «Киви (птица)». Редакторы хотят добавить ровно одну ссылку в ровно одну статью так, чтобы с каждой статьи, переходя по ссылкам, можно было добраться до любой другой (после этого две статьи могут ссылаться друг на друга). Оказалось, что это получится сделать N способами. Каким числам НЕ может равняться N? Выберите все подходящие варианты:
Скачать ответы олимпиада
Вопросы и ответы 4 класс
Получить ответы на все задания можно по ссылке: https://t.me/olimpiada_otvety
Задание 1. Фигуру, изображённую на рисунке, разрезали на несколько равных по площади частей по линиям сетки (части не обязательно одинаковы). Сколько частей могло получиться? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. Ученики 4 Б класса пошли в кино. В кассе им продали с 3 по 13 места в 4 ряду, места 12 , 13 и 18 в 5 ряду, а остальные ребята сели в 6 ряд на места с 9 по 21. Каждая девочка купила себе по 4 шоколадных батончика, а каждый мальчик по 2 шоколадных батончика и по 2 леденца. Сколько шоколадных батончиков было куплено, если девочек на 5 меньше, чем мальчиков?
Скачать ответы олимпиада
Задание 3. Машенька, находясь в комнате, взяла восемь прямоугольных листов цветной бумаги и стала по очереди наклеивать их на окно. На рисунке показано, как выглядит Машина аппликация со стороны комнаты. Какие из этих листов увидит мама, глядя на окно своего дома с улицы?
Скачать ответы олимпиада
Задание 4. Варя загадала четырёхзначное число. Известно, что сумма числа тысяч и числа десятков равна 9, сумма числа тысяч и числа сотен на 3 больше, чем сумма числа тысяч и числа десятков, а сумма числа тысяч и числа единиц равна числу десятков. Какое число могла загадать Варя? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 5. Принц нашёл 4 сундука в заколдованном лесу. В каких‑то двух из них находились алмазы, а в двух других угольки. На каждом сундуке была табличка, и известно, что на сундуках с алмазами написана правда, а на сундуках с угольками ложь. Красный сундук: «Тут лежат алмазы». Зелёный сундук: «Внутри синего сундука лежат угольки». Синий сундук: «Моё содержимое такое же, как и в зелёном сундуке». Чёрный сундук: «Моё содержимое отличается от содержимого красного сундука (если в одном алмазы, то в другом угольки)». Помогите принцу определить, где что находится.
Красный сундук
Зелёный сундук
Синий сундук
Чёрный сундук
Алмазы
Угольки
Скачать ответы олимпиада
Задание 6. Вася нашёл бабушкино жемчужное ожерелье, которое висело так, как показано на рисунке справа. Он взял ножницы и разрезал часть нитей, как показано на рисунке внизу. Какая жемчужина теперь висит ниже всех?
Скачать ответы олимпиада
Задание 7. В системе авиаперевозок всегда указывается местное время взлёта и посадки. Пассажирский самолёт вылетел из города Плюсинск в 17:00 и приземлился в Минусинске в 01:00 следующего дня. Грузовой самолёт летит в два раза медленнее пассажирского. Грузовой самолёт вылетел из Минусинска в 16:00, приземлился в Плюсинске в 11:00 следующего дня, разгрузился и ровно в полночь вылетел обратно в Минусинск. Известно, что грузовой самолёт летит меньше суток. В какое время он прибудет в Минусинск? Ответ запишите в 24 часовом формате ЧЧ:ММ.
Скачать ответы олимпиада
Задание 8. Все платья принцессы либо белые, либо розовые, либо бело-розовые. А в гардеробной у неё сущий кавардак! Ведь среди любых 15 платьев найдётся хотя бы одно чисто розовое, а среди любых 11 платьев найдётся хотя бы одно чисто белое. Какое наибольшее количество бело-розовых платьев может быть у принцессы, если всего платьев не менее 18?
Скачать ответы олимпиада
Вопросы и ответы 5 класс
Получить ответы на все задания можно по ссылке: https://t.me/olimpiada_otvety
Задание 1. Декоратор готовит реквизит. У него есть 2025 шариков и три краски: белая, красная и синяя. Он хочет, чтобы каждый шарик был покрашен ровно в два цвета и при этом никакой цвет не встречался в трёх шариках подряд. Первый шарик красно‑синий, второй бело‑синий. В какие цвета окрашен 2025‑й шарик?
Белый и синий
Белый и красный
Красный и синий
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. У Васи есть два набора карточек: в одном наборе карточки с квадратами чисел от 1 до 9 включительно, а во втором с квадратами чисел от 10 до 20 включительно. Вася может достать взять одну карточку из первого набора и одну — из второго, и составить из этих карточек число. Он хочет, чтобы полученное число было пятизначным и чтобы в нём было не больше двух различных цифр. Какое число может получить Вася? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 3. Ира решила придумать своё решето Эратосфена для поиска красивых чисел в пределах от 10 до 100. Сначала Ира вычеркнула все числа, в которых одна из цифр делится на другую. Затем Ира вычеркнула все чётные, а потом устала и решила, что все оставшиеся числа красивые. Запишите в ответ сумму самого маленького и самого большого красивых чисел.
Скачать ответы олимпиада
Задание 4. Святослав из 5 Я заметил, что, как бы он ни набрал из своего класса команду для игры в бейсбол из 13 человек, в ней обязательно будет мальчик. А среди любых 6 человек будет хотя бы три девочки. Какое наибольшее количество детей могло учиться в 5 Я?
Скачать ответы олимпиада
Задание 5. Нильс решил на каникулах изучить Швецию. Он выехал из Гётеборга и половину пути проехал на автобусе. В Стокгольме он собирался пересесть на поезд и проехать на нём вторую половину пути до Эстерсунда, но случайно купил билет не на ту дату его поезд ушёл четыре дня назад. Чтобы родители, которые ждали его в Эстерсунде, не волновались, он вызвал диких гусей, которые летают в два раза быстрее движения поезда. С их помощью Нильс прибыл в Эстерсунд как раз в момент, когда приехал поезд. А сколько дней заняла бы вся дорога, если бы он сразу полетел на гусях?
Скачать ответы олимпиада
Задание 6. Школьники в лагере записывались на кружки. На программирование записалось 35 человек, на футбол — 45 , а на рисование 40 . Руководство лагеря составило списки. Оказалось, что детей, записавшихся ровно на один кружок, столько же, сколько тех, кто записался ровно на два кружка, и столько же, сколько тех, кто записался ровно на три кружка. Сколько всего школьников в этом лагере, если каждый ребенок был обязан записаться хотя бы в один кружок?
Скачать ответы олимпиада
Задание 7. Тёмный властелин приказал вырастить лабиринт безумия для своих врагов. В лабиринте должен быть один вход и один выход; между любыми двумя местами в лабиринте есть единственный путь, а на дорожках могут встречаться либо перекрёстки с четырьмя вариантами пути (включая тот, по которому пришли), либо тупики. Сколько всего перекрёстков в этом лабиринте, если тупиков 24?
Скачать ответы олимпиада
Задание 8. Учитель раздал Антону, Борису, Виктору, Галине и Динаре пять разных прямоугольников с площадью 36 и целыми длинами сторон. Известно, что: девочкам достались фигуры, у которых обе стороны чётные; у Антона и Галины самый большой и самый маленький периметры (но неизвестно, у кого какой); у Виктора сумма длины и ширины является простым числом. Прямоугольники с какими сторонами достались каждому из ребят?
Скачать ответы олимпиада
Вопросы и ответы 6 класс
Получить ответы на все задания можно по ссылке: https://t.me/olimpiada_otvety
Задание 1. В комнате находятся Игорь, Кирилл, Лев и Макар. Каждый из них либо рыцарь, либо лжец. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Между ними состоялся следующий разговор. Игорь: «Мы с Макаром относимся к разным типам». Кирилл: «Мы со Львом относимся к одному типу». Игорь: «Кирилл лжец». Сколько среди них рыцарей?
К какому типу относится каждый из них?
Игорь
Кирилл
Лев
Макар
Рыцарь
Лжец
Невозможно определить
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. Вася взял белый прямоугольник 36×45 и начал его красить: каёмку толщиной в 1 клетку в чёрный цвет, следующую каёмку он оставил белой, затем снова чёрная каёмка и т. д. На рисунке показан аналогичный прямоугольник 5×7 .
Найдите разность количества чёрных и белых клеток в Васином прямоугольнике.
Скачать ответы олимпиада
Задание 3. Десять человек, каждый из которых в красном или синем колпаке, встали в колонну. Каждый, кто в красном колпаке, сказал, сколько людей в красных колпаках впереди него. Каждый, кто в синем колпаке, сказал, сколько людей в синих колпаках позади него. Сумма названных чисел оказалась равна 21. Людей в красных колпаках не меньше, чем в синих. Сколько было людей в красных колпаках?
Скачать ответы олимпиада
Задание 4. В семье есть папа, мама и несколько детей. 31 января 2022 года сумма их возрастов (включая родителей) равнялась 60 , 31 марта 2023 67 , 31 августа 2025 77 . Новых детей за это время не появилось (и старые никуда не делись). Сколько могло быть детей в семье?
Скачать ответы олимпиада
Задание 5. У Андрея есть 15 кубиков (кубики стандартные, на гранях числа от 1 до 6 , значения на противоположных гранях дают в сумме 7). Андрей ставит кубики по следующему правилу: если на верхней грани кубика написана единица, двойка или тройка, то число на нижней грани следующего кубика должно быть вдвое больше, а для чисел от 4 до 6 на нижней грани следующего кубика должно стоять число на 3 меньше. Андрей таким образом построил башню из 15 15 кубиков. Какое число НЕ может быть верхним на 15 м кубике? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 6. Сколькими способами можно разрезать фигуру на рисунке на части размером по четыре клетки?
Скачать ответы олимпиада
Задание 7. У Макса есть несколько талеров. Этих денег хватит, чтобы купить 8 огурцов (и даже ещё останется), но не хватит для покупки шести помидоров. Одиннадцать огурцов стоят столько же, сколько восемь помидоров. Большая тарелка овощей стоимостью 70 талеров также оказалась не по карману Максу. Огурец стоит целое число талеров, и помидор тоже стоит целое число талеров. Сколько талеров у Макса?
Скачать ответы олимпиада
Задание 8. В конкурсе середнячков приняли участие 49 танцоров, каждый из которых на жеребьёвке получил уникальный номерок с числом 1 , 2 , 3 , … … , 49 . Затем танцоров случайным образом распределили на группы по семь, расположили номера участников внутри группы в порядке возрастания и из каждой выбрали того, чей номер оказался «средним» в ряду. Среди отобранных семи танцоров по такому же принципу выбрали одного. Какое минимальное число может быть написано на его номерке?
Скачать ответы олимпиада
Вопросы и ответы 7 класс
Получить ответы на все задания можно по ссылке: https://t.me/olimpiada_otvety
Задание 1. За победу в командных соревнованиях Ане, Боре, Варе, Глебу и Диме вручили мяч и кубок. Аня получила мяч от Глеба, а кубок передала Боре. Дима передал кубок Ане, а мяч получил от Бори. Варя получила мяч от Димы, а кубок от Глеба. Боря получил мяч от Ани, а кубок передал Глебу. Больше никто никому ничего не передавал.
У кого кубок был изначально?
У Ани
У Бори
У Вари
У Глеба
У Димы
У кого мяч был изначально?
У Ани
У Бори
У Вари
У Глеба
У Димы
У кого кубок оказался в конце?
У Ани
У Бори
У Вари
У Глеба
У Димы
У кого мяч оказался в конце?
У Ани
У Бори
У Вари
У Глеба
У Димы
Скачать ответы олимпиада
Задание 1. За победу в командных соревнованиях Кате, Лене, Мише, Никите и Оле вручили мяч и кубок. Катя получила кубок от Лены, а мяч передала Никите. Оля получила кубок от Никиты, а мяч передала Кате. Лена получила кубок от Оли, а мяч отдала Мише. Никита отдал мяч Лене, а кубок получил от Миши. Больше никто никому ничего не передавал.
Скачать ответы олимпиада
Задание 1. За победу в командных соревнованиях Косте, Лене, Маше, Насте и Олегу вручили мяч и кубок. Костя получил кубок от Лены, и передал ей мяч. Олег получил мяч от Лены, а кубок передал Насте. Маша получила мяч от Олега, а кубок передала Лене. Настя передала мяч Косте, а кубок — Маше. Больше никто никому ничего не передавал. У кого кубок был изначально?
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. В классе 70 % девочек и 30 % мальчиков. Известно, что среди учеников класса 40 % девочек и 20 % мальчиков любят играть в шахматы. Найдите долю любителей шахмат в этом классе. Ответ выразите в процентах.
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. В классе 40% девочек и 60% мальчиков. Известно, что среди учеников класса 30% девочек и 60% мальчиков любят играть в шахматы. Найдите долю любителей шахмат в этом классе. Ответ выразите в процентах.
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. В классе 30% девочек и 70% мальчиков. Известно, что среди учеников класса 40% девочек и 30% мальчиков любят играть в шахматы. Найдите долю любителей шахмат В этом классе. Ответ выразите в процентах.
Скачать ответы олимпиада
Задание 3. На плоскости расположены два треугольника и один отрезок. Сколько могло получиться точек пересечения? Выберите все подходящие варианты. Точкой пересечения называется общая точка каких‑либо двух или трёх фигур.
Скачать ответы олимпиада
Задание 4. На какую цифру оканчивается сумма всех чисел, кратных 3 и принадлежащих отрезку [300; 643] ?
Скачать ответы олимпиада
Задание 4. На какую цифру оканчивается сумма всех чисел, кратных 3 и принадлежащих отрезку [600; 947]?
Скачать ответы олимпиада
Задание 4. На какую цифру оканчивается сумма всех чисел, кратных 3 и принадлежащих отрезку [300; 772]?
Скачать ответы олимпиада
Задание 4. На какую цифру оканчивается сумма всех чисел, кратных 3 и принадлежащих отрезку [300; 829]?
Скачать ответы олимпиада
Задание 5. На прямой аллее росли вишня, черешня и яблоня. Известно, что расстояние от вишни до яблони в шесть раз больше расстояния от черешни до яблони. В какой‑то момент на вишню села ворона, а на черешню воробей. Оказалось, что вороне до яблони лететь на 50 метров больше, чем воробью. Немного поклевав ягоды, птицы одновременно полетели навстречу друг другу. Сколько метров мог преодолеть воробей к моменту встречи, если его скорость в 1.5 раза меньше, чем скорость вороны? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 5. На прямой аллее росли вишня, черешня и яблоня. Известно, что расстояние от вишни до яблони в четыре раза больше расстояния от черешни до яблони. В какой-то момент на вишню села ворона, а на черешню — воробей. Оказалось, что вороне до яблони лететь на 60 метров больше, чем воробью. Немного поклевав ягоды, птицы одновременно полетели навстречу друг другу. Сколько метров мог преодолеть воробей к моменту встречи, если его скорость в 1.5 раза меньше, чем скорость вороны? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 5. На прямой аллее росли вишня, черешня и яблоня. Известно, что расстояние от вишни до яблони в пять раз больше расстояния от черешни до яблони. В какой-то момент на вишню села ворона, а на черешню — воробей. Оказалось, что вороне до яблони лететь на 20 метров больше, чем воробью. Немного поклевав ягоды, птицы полетели одновременно навстречу друг другу. Сколько метров мог преодолеть воробей к моменту встречи, если его скорость в 1.5 раза меньше, чем скорость вороны? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 5. На прямой аллее росли вишня, черешня и яблоня. Известно, что расстояние от вишни до яблони в три раза больше расстояния от черешни до яблони. В какой-то момент на вишню села ворона, а на черешню — воробей. Оказалось, что вороне до яблони лететь на 80 метров больше, чем воробью. Немного поклевав ягоды, птицы одновременно полетели навстречу друг другу. Сколько метров мог преодолеть воробей к моменту встречи, если его скорость в 1.5 раза меньше, чем скорость вороны? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 6. Какое наибольшее количество прямоугольников 1×2 ли 2×1 можно выпилить из фигуры, изображённой на рисунке?
Скачать ответы олимпиада
Задание 7. В гостиничном комплексе номера украшены сувенирами трёх видов. Всего разложено 30 фигурок медведей, 25 матрёшек и 20 самоваров. В каждом номере гостиницы обязательно есть хотя бы один сувенир, причём несколько сувениров одного и того же вида в номере быть не может. Ровно в двух номерах есть одновременно самовар и матрёшка, ровно в трёх самовар и медведь, ровно в четырёх медведь и матрёшка. Определите возможное число номеров в гостинице. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 7. В гостиничном комплексе номера украшены сувенирами трёх видов. Всего разложено 30 фигурок медведей, 25 матрёшек и 20 самоваров. В каждом номере гостиницы обязательно есть хотя бы один сувенир, причём несколько сувениров одного и того же вида в номере быть не может. Ровно в двух номерах есть одновременно самовар и матрёшка, ровно в трёх — самовар и медведь, ровно в четырёх — медведь и матрёшка. Определите возможное число номеров в гостинице. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 7. В гостиничном комплексе номера украшены сувенирами трёх видов. Всего разложено 35 фигурок медведей, 30 матрёшек и 20 самоваров. В каждом номере гостиницы обязательно есть хотя бы один сувенир, причём несколько сувениров одного и того же вида в номере быть не может. Ровно в двух номерах есть одновременно самовар и матрёшка, ровно в трёх — самовар и медведь, ровно в четырёх — медведь и матрёшка. Определите возможное число номеров в гостинице. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 8. Сколько существует способов расставить знаки «больше» или «меньше» вместо V в ребусе KVOVPVOVY VKVA так, чтобы он имел решение? Разные буквы обозначают разные цифры, одинаковые — одинаковые.
Скачать ответы олимпиада
Задание 8. Сколько существует способов расставить знаки «больше» или «меньше» вместо V в ребусе KVYVC VO VK так, чтобы он имел решение? Разные буквы обозначают разные цифры, одинаковые — одинаковые.
Скачать ответы олимпиада
Задание 8.Сколько существует способов расставить знаки «больше» или «меньше» вместо V в ребусе CV И УРСИ VY V С так, чтобы он имел решение? Разные буквы обозначают разные цифры, одинаковые — одинаковые.
Скачать ответы олимпиада
Вопросы и ответы 8 класс
Получить ответы на все задания можно по ссылке: https://t.me/olimpiada_otvety
Задание 1. На клетчатом поле построили змейку из 100 уголков 5×4 (уголок это прямоугольник 5×4, из которого удалили прямоугольник 4×3) толщиной в одну клетку. На рисунке представлен фрагмент змейки, начинающийся с её головы. Каждый уголок, начиная с головы, касается только следующего (и предыдущего) ровно по стороне одной клетки и так до хвоста. Найдите периметр этой змейки. Примечание: на рисунке представлен фрагмент змейки, начинающийся с её головы.
Скачать ответы олимпиада
Задание 1. На клетчатом поле построили змейку из 99 уголков 5 х 3 (уголок — это прямоугольник 5 х 3, из которого удалили прямоугольник 4 х 2) толщиной в одну клетку. На рисунке представлен фрагмент змейки, начинающийся с её головы. Каждый уголок, начиная с головы, касается только следующего (и предыдущего ровно по стороне одной клетки и так до хвоста. Найдите периметр этой змейки.
Скачать ответы олимпиада
Задание 1. На клетчатом поле построили змейку из 40 уголков 6 х 4 (уголок — это прямоугольник 6 х 4, из которого удалили прямоугольник 5 х 3) толщиной в одну клетку. На рисунке представлен фрагмент змейки, начинающийся с её головы. Каждый уголок, начиная с головы, касается только следующего (и предыдущего) ровно по стороне одной клетки и так до хвоста. Найдите периметр этой змейки. Примечание: на рисунке представлен фрагмент змейки, начинающийся с её головы.
Скачать ответы олимпиада
Задание 1. На клетчатом поле построили змейку из 50 уголков 4 х 4 (уголок — это квадрат 4 х 4, из которого удалили квадрат 3 х 3) толщиной в одну клетку. На рисунке представлен фрагмент змейки, начинающийся с её головы. Каждый уголок, начиная с головы, касается только следующего и предыдущего ровно по стороне одной клетки и так до хвоста. Найдите периметр этой змейки.
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. Натуральное число a a разделили на натуральное число b и получили частное c1 и остаток r1. Затем c1 разделили на r1 и получили частное c2 и остаток r2. Разделив c2 на r2 , получили c3=2 и r3=3 При каком наименьшем a a такое возможно?
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. Натуральное число а разделили на натуральное число b и получили частное c1 и остаток r1. Затем c1 разделили на r1 и получили частное с2 и остаток r2. Разделив c2 на r2, получили c3=3 и r3=2. При каком наименьшем а такое возможно?
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. Натуральное число а разделили на натуральное число b и получили частное c1 и остаток r1. Затем c1 разделили на r1 и получили частное с2 и остаток r2. Разделив c2 на r2, получили c3 = 4 и r3=2. При каком наименьшем а такое возможно?
Скачать ответы олимпиада
Задание 3. В ряд слева направо стоят несколько человек, каждый из которых рыцарь или лжец. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут, в ряду есть и те, и другие. Каждый смотрит либо на начало, либо на конец этого ряда. На просьбу сказать что-то о стоящих перед ним каждый произнёс одну из двух фраз: или «Передо мной хотя бы восемь рыцарей», или «Передо мной хотя бы семь лжецов». Затем все развернулись на 180 и каждый опять сказал одну из тех же самых двух фраз (возможно, ту же самую, а может, другую). Из количества лжецов в ряду вычли количество рыцарей. Найдите наименьшее возможное значение этой разности.
Скачать ответы олимпиада
Задание 3. В ряд слева направо стоят несколько человек, каждый из которых — рыцарь или лжец. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут, в ряду есть и те, и другие. Каждый смотрит либо на начало, либо на конец этого ряда. На просьбу сказать что-то о стоящих перед ним каждый произнес одну из двух фраз: или «Передо мной хотя бы шесть рыцарей», или «Передо мной хотя бы восемь лжецов». Затем все развернулись на 180° и каждый опять сказал одну из тех же самых двух фраз (возможно, ту же самую, а может, другую). Из количества лжецов в ряду вычли количество рыцарей. Найдите наименьшее возможное значение этой разности.
Скачать ответы олимпиада
Задание 3. В ряд слева направо стоят несколько человек, каждый из которых — рыцарь или лжец. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут, в ряду есть и те, и другие. Каждый смотрит либо на начало, либо на конец этого ряда. На просьбу сказать что-то о стоящих перед ним каждый произнес одну из двух фраз: или «Передо мной хотя бы пять рыцарей», или «Передо мной хотя бы шесть лжецов». Затем все развернулись на 180° и каждый опять сказал одну из тех же самых двух фраз (возможно, ту же самую, а может, другую). Из количества лжецов в ряду вычли количество рыцарей. Найдите наименьшее возможное значение этой разности.
Скачать ответы олимпиада
Задание 4. Пятнадцать различных натуральных чисел расположены в порядке возрастания. Их сумма равна 1000. Последнее, наибольшее, пятнадцатое, равно 80. Какое наибольшее и какое наименьшее значение может принимать второе число? Наибольшее: Число Наименьшее:
Скачать ответы олимпиада
Задание 4. Семнадцать различных натуральных чисел расположены в порядке возрастания. Их сумма равна 1300. Последнее, наибольшее, семнадцатое, равно 90. Какое наибольшее и какое наименьшее значение может принимать второе число?
Скачать ответы олимпиада
Задание 4. Пятнадцать различных натуральных чисел расположены в порядке возрастания. Их сумма равна 800. Последнее, наибольшее, пятнадцатое, равно 70. Какое наибольшее и какое наименьшее значение может принимать второе число?
Скачать ответы олимпиада
Задание 5. В последовательности a1=9, a2=2, a3=13, … каждый член определяется двумя предыдущими:
an+1=an+1an−1.Найдите a60.
Скачать ответы олимпиада
Задание 6. В одной школе в математический кружок ходят 14 восьмиклассников и 18 девятиклассников, в другой 12 восьмиклассников и 16 девятиклассников. Всем восьмиклассникам по 14 лет, а всем девятиклассникам по 15. В каждом отделении кружка (каждом классе каждой школы) поровну мальчиков и девочек. Для участия в математическом конкурсе нужно выбрать трёх детей: двух из одной школы, а третьего из другой. Двое детей из одной школы должны быть разного пола и возраста, а третий, из другой школы, должен совпадать с одним в этой паре по возрасту, а с другим по полу. Сколькими способами можно выбрать такую тройку детей?
Скачать ответы олимпиада
Задание 6. В одной школе в математический кружок ходят 14 восьмиклассников и 12 девятиклассников, в другой — 24 восьмиклассника и 20 девятиклассников. Всем Восьмиклассникам по 14 лет, а всем девятиклассникам — по 15. В каждом отделении кружка (каждом классе каждой школы) поровну мальчиков и девочек. Для участия в математическом конкурсе нужно выбрать трёх детей: двух из одной школы, а третьего из другой. Двое детей из одной школы должны быть разного пола и возраста, а третий, другой школы, должен совпадать с одним в этой паре по возрасту, а с другим — по Сколькими способами можно выбрать такую тройку детей?
Скачать ответы олимпиада
Задание 6. В одной школе в математический кружок ходят 12 восьмиклассников и 22 девятиклассника, в другой — 14 восьмиклассников и 20 девятиклассников. Всем восьмиклассникам по 14 лет, а всем девятиклассникам — по 15. В каждом отделении кружка (каждом классе каждой школы) поровну мальчиков и девочек. Для участия в математическом конкурсе нужно выбрать трёх детей: двух из одной школы, а третьего — из другой. Двое детей из одной школы должны быть разного пола и возраста, а третий, из другой школы, должен совпадать с одним в этой паре по возрасту, а с другим — по полу. Сколькими способами можно выбрать такую тройку детей?
Скачать ответы олимпиада
Задание 7. В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC. На стороне BC выбрали точку D, а на стороне AB точку E, так что BD=AE, а DE=BE.
Найдите величину угла CEA, если ∠ABC=26∘. Ответ выразите в градусах.
Скачать ответы олимпиада
Задание 8. Попарно различные натуральные числа a1, a2, a3, a4, b1, b2, b3, b4 таковы, что четыре прямые y=a1x+b1, y=a2x+b2, y=a3x+b3, y=a4x+b4 пересекаются в одной точке. Числа c1, c2, c3, c4 это числа b1, b2 , b3 , b4 , записанные в другом порядке. Оказалось, что прямые y=a1x+c1, y=a2x+c2, y=a3x+c3, y=a4x+c4 тоже пересекаются в одной точке. Найдите минимально возможное значение суммы a1b1+a2b2+a3b3+a4b4.
Скачать ответы олимпиада
Вопросы и ответы 9 класс
Получить ответы на все задания можно по ссылке: https://t.me/olimpiada_otvety
Задание 1. На шахматной доске можно выделить различные прямоугольники со сторонами, лежащими на сторонах клеток. Сколько прямоугольников НЕ являются квадратами 6 х 6?
Скачать ответы олимпиада
Задание 1. На шахматной доске можно выделить различные прямоугольники со сторонами, лежащими на сторонах клеток. Сколько прямоугольников НЕ являются квадратами 3 х 3?
Скачать ответы олимпиада
Задание 1. На шахматной доске можно выделить различные прямоугольники со сторонами, лежащими на сторонах клеток. Сколько прямоугольников не являются квадратами 5 х 5?
Скачать ответы олимпиада
Задание 1. На шахматной доске можно выделить различные прямоугольники со сторонами, лежащими на сторонах клеток. Сколько прямоугольников НЕ являются квадратами 4 х 4?
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. Сумма двух чисел равна √65, а разность √29. Чему равно их произведение?
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. Сумма двух чисел равна √69, а разность √37 Чему равно их произведение?
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. Сумма двух чисел равна √75, а разность √31. Чему равно их произведение?
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. Сумма двух чисел равна √77, а разность √53. Чему равно их произведение?
Скачать ответы олимпиада
Задание 3. В остроугольном треугольнике ABC проведена медиана BM, которая делит биссектрису CL в отношении 4:3. Найдите отношение площадей треугольников ABC и ALM.
Скачать ответы олимпиада
Задание 3. В остроугольном треугольнике АВС проведена медиана AD, которая делит высоту ВН отношении 5:3. Найдите отношение площадей треугольников ABC и CDH.
Скачать ответы олимпиада
Задание 3. В остроугольном треугольнике АВС проведена медиана AD, которая делит биссектрису ВЕ в отношении 6:5. Найдите отношение площадей треугольников АВС и CDE.
Скачать ответы олимпиада
Задание 3. В остроугольном треугольнике АВС проведена медиана CN, которая делит высоту АН в отношении 7:5. Найдите отношение площадей треугольников АВС и BNH.
Скачать ответы олимпиада
Задание 4. Функция f удовлетворяет условию f(xy)=f(x)+f(y) для всех натуральных чисел x,y . Известно, что f(10)=14 и f(25)=26 . Найдите f(1). Число или дробь Найдите f(2). Число или дробь Найдите f(400).
Скачать ответы олимпиада
Задание 4. Функция f удовлетворяет условию f(x+ y) =f(x) f(y) для всех неотрицательных чисел х, у. Известно, что f(20) 25. Найдите f(0). Найдите f(10).
Скачать ответы олимпиада
Задание 4. Функция удовлетворяет условию f(xy) = f(x) + f(y) для всех натуральных чисел x, у. Известно, что f(10) = 14 и f(40) = 20. Найдите f(1). Найдите f(2). Найдите f(500).
Скачать ответы олимпиада
Задание 5. График функции y=5×2 отразили относительно прямой, описанной уравнением y=1−x. Определите коэффициенты в уравнении получившейся параболы x=ay2+by+c.
Скачать ответы олимпиада
Задание 5. Параболу, являющуюся графиком функции у = 2х2, отразили относительно прямой, описанной уравнением у = x + 3. Определите коэффициенты в уравнении получившейся параболы x = ay2 + by + c.
Скачать ответы олимпиада
Задание 5. Параболу, являющуюся графиком функции y=4×2, отразили относительно прямой, описанной уравнением y=x+1. Определите коэффициенты в уравнении получившейся параболы x=ay2+by+c
Скачать ответы олимпиада
Задание 6. Демьян выкладывает картонные квадраты 2×2 вдоль диагонали квадрата 3×3 следующим образом: сначала по одному квадрату прикладывает к двум противоположным углам, а остальные равномерно выкладывает вдоль диагонали между первыми двумя (то есть центры квадратов делят отрезок между центрами крайних квадратов на равные отрезки). На рисунке показан пример для четырёх квадратов, которые покрывают область площади 23/3 .
Сколько необходимо квадратов, чтобы они покрыли площадь, равную 255/32? Число Чему равно минимальное количество квадратов, необходимое для того, чтобы покрыть площадь хотя бы 62√?
Скачать ответы олимпиада
Задание 7. У Васи есть 20 картонных квадратов 1×1 , стороны каждого покрашены в красный, жёлтый, зелёный и синий цвета; для всех квадратов эти стороны расположены одинаково относительно друг друга. Вася хочет из них сложить доску 4×5. Квадраты можно поворачивать и переворачивать, но соединять допустимо только по сторонам одного цвета. Доски, отличающиеся поворотом или переворотом, считаются разными. Сколько всего различных досок может собрать Вася?
Скачать ответы олимпиада
Задание 7. У Васи есть 30 картонных квадратов 1 х 1, стороны каждого покрашены в красный, жёлтый, зелёный и синий цвета; для всех квадратов эти стороны расположены одинаково относительно друг друга. Вася хочет из них сложить доску 5 х 6. Квадраты можно поворачивать и переворачивать, но соединять допустимо только по сторонам одного цвета. Доски, отличающиеся переворотом, считаются разными. Сколько всего различных досок может собрать Вася?
Скачать ответы олимпиада
Задание 7. У Васи есть 35 картонных квадратов 1 х 1, стороны каждого покрашены в красный, жёлтый, зелёный и синий цвета; для всех квадратов эти стороны расположены одинаково относительно друг друга. Вася хочет из них сложить доску 5 х 7. Квадраты можно поворачивать и переворачивать, но соединять допустимо только по сторонам одного цвета. Доски, отличающиеся поворотом или переворотом, считаются разными. Сколько всего различных досок может собрать Вася?
Скачать ответы олимпиада
Задание 8. У натуральных чисел a , b наибольший общий делитель НОД ( a , b) равен 3. Найдите все возможные значения НОД(a2+ab+b2, a2+4ab+b2). Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 8. У натуральных чисел a, b наибольший общий делитель НОД(а, b) равен 7. Найдите все возможные значения НОД(a2- 2ab +b2, 2 + 5ab + b2). Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 8. У натуральных чисел m, n наибольший общий делитель НОД (m, n) равен 11. Найдите все возможные значения НОД (m² — 2mn + n², m² + 9mn + n²). Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Вопросы и ответы 10 класс
Получить ответы на все задания можно по ссылке: https://t.me/olimpiada_otvety
Задание 1. Чему может быть равна сумма цифр четырёхзначного числа, если произведение его цифр равно 1050? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 1. Чему может быть равна сумма цифр четырёхзначного числа, если произведение его цифр равно 750? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 1. Чему может быть равна сумма цифр четырёхзначного числа, если произведение его цифр равно 735? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 1. Чему может быть равна сумма цифр четырёхзначного числа, если произведение его цифр равно 525? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. В ряд лежат 25 шариков двух цветов: красные и синие. Известно, что среди любых пяти подряд идущих шариков не менее трёх красных, а среди любых шести не менее двух синих. Сколько красных шариков могло быть в ряду? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. В ряд лежат 28 шариков двух цветов: красные и синие. Известно, что среди любых четырёх подряд идущих шариков не менее трёх красных, а среди любых пяти — не менее одного синего. Сколько синих шариков могло быть в ряду? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. В ряд лежат 35 шариков двух цветов: красные и синие. Известно, что среди любых семи подряд идущих шариков не менее пяти красных, а среди любых четырёх — не менее одного синего. Сколько синих шариков могло быть в ряду? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. В ряд лежат 30 шариков двух цветов: красные и синие. Известно, что среди любых трёх подряд идущих шариков не менее двух красных, а среди любых семи — не менее двух синих. Сколько красных шариков могло быть в ряду? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 3. В трапеции ABCD точки P и Q середины оснований BC и AD соответственно. Найдите угол между прямыми PQ и AD, если ∠BAD=33°, ∠CDA=57°. Ответ выразите в градусах.
Скачать ответы олимпиада
Задание 3. В трапеции ABCD точки Р и Q-середины оснований ВС и AD соответственно. Найдите угол между прямыми PQ и AD, если ∠BAD =36°, ∠CDA 54°. Ответ выразите в градусах.
Скачать ответы олимпиада
Задание 3. В трапеции ABCD точки Р и Q -середины оснований ВС и AD соответственно. Найдите угол между прямыми PQ и AD, если ∠ВАD = 31°, ∠CDA 59°. Ответ выразите в градусах.
Скачать ответы олимпиада
Задание 4. Последовательность чисел (an)определяется следующим образом: a1=2, a2=1213, an=an−2⋅an−12an−2−an−1 для всех n=3 , 4 , … . Запишите значение a500 в виде несократимой дроби.
Скачать ответы олимпиада
Задание 5. График квадратичной функции f(x)=ax2+bx+c при a>0 пересекает оси координат в трёх точках, образующих треугольник со сторонами 9, 12 и 15 . Найдите c. Число или дробь Найдите f(1)+f(−1) .
Скачать ответы олимпиада
Задание 5. График квадратичной функции f(x) = ax2 + bx + с при а > 0 пересекает оси координат в трёх точках, образующих треугольник со сторонами 5, 12 и 13. Найдите с. Найдите f(3) + f(-3)..
Скачать ответы олимпиада
Задание 5. График квадратичной функции f(x) = ax2 + bx + с при а > 0 пересекает оси координат в трёх точках, образующих треугольник со сторонами 6, 8 и 10. Найдите с. Найдите f(2) + f(2).
Скачать ответы олимпиада
Задание 6. Назовём натуральное число разностным, если оно может быть представлено в виде abcdef¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯−ab¯¯¯¯¯−cd¯¯¯¯¯−ef¯¯¯¯¯ для некоторого шестизначного числа abcdef¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ . Сколько существует разностных чисел, не превосходящих 600000? Десятичная запись натурального числа не может начинаться с нуля.
Скачать ответы олимпиада
Задание 6. Назовём натуральное число разностным, если оно может быть представлено в виде abcdef¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯−ab¯¯¯¯¯−cd¯¯¯¯¯−ef¯¯¯¯¯ для некоторого шестизначного числа abcdef¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ . Сколько существует разностных чисел, не превосходящих 700000? Десятичная запись натурального числа не может начинаться с нуля.
Скачать ответы олимпиада
Задание 6. Назовём натуральное число разностным, если оно может быть представлено в виде abcdef¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯−ab¯¯¯¯¯−cd¯¯¯¯¯−ef¯¯¯¯¯ для некоторого шестизначного числа abcdef¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ . Сколько существует разностных чисел, не превосходящих 400000? Десятичная запись натурального числа не может начинаться с нуля.
Скачать ответы олимпиада
Задание 7. Иван готовится к переезду, поэтому он решил распродать ненужные вещи, пригласив n≤10 n ≤ 10 соседей. Чтобы получить бесплатно предмет стоимостью S рублей, нужно выполнить условие: первый покупатель получает скидку 1% , второй 2% , … , n ‑й , после чего вычисляется общая сумма денег, которую должны были бы заплатить соседи (с учётом скидки). Если эта сумма составляет целое число рублей, то предмет достаётся им бесплатно! Чему могло равняться S, если существует единственное n, при котором предмет стоимостью S рублей окажется бесплатным? Выберите все подходящие варианты: 800 820 825 830 850 890
Скачать ответы олимпиада
Задание 7. Иван готовится к переезду, поэтому он решил распродать ненужные вещи, пригласив n < 10 соседей. Чтобы получить бесплатно предмет стоимостью Я рублей, нужно выполнить условие: первый покупатель получает скидку 1%, второй — 2%, …, n-й — 1%, после чего вычисляется общая сумма денег, которую должны были бы заплатить соседи (с учётом скидки). Если эта сумма составляет целое число рублей, то предмет достаётся им бесплатно! Чему могло равняться S, если существует единственное n, при котором предмет стоимостью 5 рублей окажется бесплатным? Выберите все подходящие варианты: 700 720 725 760 770 790
Скачать ответы олимпиада
Задание 7. Иван готовится к переезду, поэтому он решил распродать ненужные вещи, пригласив n < 10 соседей. Чтобы получить бесплатно предмет стоимостью Я рублей, нужно выполнить условие: первый покупатель получает скидку 1%, второй — 2%,…, n-й — 1 %, после чего вычисляется общая сумма денег, которую должны были бы заплатить соседи (с учётом скидки). Если эта сумма составляет целое число рублей, то предмет достаётся им бесплатно! Чему могло равняться 5, если существует единственное п, при котором предмет стоимостью 5 рублей окажется бесплатным? Выберите все подходящие варианты: 900 910 920 925 950 970
Скачать ответы олимпиада
Задание 8. Окружности ω1 и ω2 имеют радиус 9 каждая, а расстояние между их центрами равно 4. Окружность ω3 это окружность наибольшего радиуса, касающаяся внутренним образом ω1 и ω2 и лежащая внутри этих окружностей. Окружность ω4 касается внутренним образом ω1и ω2 и внешним ω3 . Найдите радиус окружности ω4.
Скачать ответы олимпиада
Вопросы и ответы 11 класс
Получить ответы на все задания можно по ссылке: https://t.me/olimpiada_otvety
Задание 1. Вика пошла в гости к своей подруге Ане. Вика помнит, что Аня живёт в 143‑й квартире, причём в седьмом или восьмом подъезде. Ещё известно, что дом Ани пятиэтажный, а на каждом этаже во всех подъездах одинаковое число квартир.
На каком этаже живёт Аня?
1 2 3 4 5
Найдите наибольший номер квартиры, находящейся на втором этаже пятого подъезда.
Скачать ответы олимпиада
Задание 2. Саша и Костя купили себе по 28 пар носков каждый некоторые пары белые, а некоторые чёрные, и у каждого носки обоих цветов присутствуют. Оба хранят носки каждый в своём шкафчике: все левые носки в одном разделе, а все правые в другом. Оказалось, что выбирая по одному носку наугад из каждого шкафчика, Саша вытащит одноцветную пару с той же вероятностью, с какой Костя вытащит чёрную пару. Сколько всего белых пар купил Костя?
Скачать ответы олимпиада
Задание 3. Последовательность (an) определена следующим образом: a1=1, a10=55, an+2=2an+1−an для всех натуральных n. Найдите a3. Найдите сумму a1+a2+…+a100.
Скачать ответы олимпиада
Задание 4. Дан ряд чисел 1, 2, …, 2046. Какое наибольшее количество чисел можно выбрать среди них так, чтобы сумма любых трёх выбранных чисел делилась на 15?
Чему может быть равно наименьшее число из набора с наибольшим количеством чисел из предыдущего пункта? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 5. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AC точка M середина AC, N середина BC. Биссектриса угла BAC пересекает прямую MN в точке K. Найдите AB+2KN, если BC=18, tg∠ACB=409 .
Скачать ответы олимпиада
Задание 6. Решите уравнение в натуральных числах: 2×2+5y2−4xy+7=8x+2y. Для каждой пары решений ( x ; y) в ответ напишите сумму x+y. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада
Задание 7. В тетраэдре ABCD рёбра AD и BC перпендикулярны. Пусть AH и DE высоты тетраэдра. Найдите HE, если известно, что AD=16, а угол между плоскостями ABC и BCD равен 30∘. Ответ округлите до целых. Напомним, что высотой тетраэдра называется отрезок, проведённый из вершины к плоскости противоположной грани и перпендикулярный ей.
Скачать ответы олимпиада
Задание 8. На «Кивипедии» есть несколько статей. В каждой статье имеется хотя бы одна ссылка на другую статью, а также на каждую статью «Кивипедии» ведёт ссылка с хотя бы одной другой статьи, но никакие две статьи не ссылаются друг на друга. Кроме того, известно, что со страницы «Киви (фрукт)», переходя по ссылкам, невозможно дойти до страницы «Киви (птица)». Редакторы хотят добавить ровно одну ссылку в ровно одну статью так, чтобы с каждой статьи, переходя по ссылкам, можно было добраться до любой другой (после этого две статьи могут ссылаться друг на друга). Оказалось, что это получится сделать N способами. Каким числам НЕ может равняться N? Выберите все подходящие варианты:
Скачать ответы олимпиада