Ответы олимпиада Математика sirius online 17 октября

[otv_helpers]

17.10.2025 — Сириус Математика 7 8 9 10 11 класс ответы и задания 3 группа школьный этап. Ответы и решения на все задания олимпиада по Математике школьный этап 2025 официальной всероссийской олимпиады школьников ВСОШ для 3 группы регионов Сириус дата проведения 17 октября онлайн на сайте.

Астраханская область, Курганская область, Омская область, Оренбургская область, Пермский край, Республика Башкортостан, Самарская область, Саратовская область, Свердловская область, Тюменская область, Удмуртская Республика, Ульяновская область, Ханты-Мансийский автономный округ — Югра, Челябинская область, Ямало-Ненецкий автономный округ


Получить ответы на все задания можно по ссылке: https://t.me/olimpiada_otvety

Вопросы и ответы 7 класс

Задание 1. У белочек Альфы, Беты и Гаммы было поровну орехов. Бета съела несколько орехов из своего запаса, а Альфа подарила Гамме на день рождения 60 орехов. После этого у Беты стало вдвое больше орехов, чем у Альфы, а у Гаммы вдвое больше, чем у Беты. Сколько орехов съела Бета?
Скачать ответы олимпиада

Задание 2. Расположите углы, нарисованные на клетчатой бумаге, в порядке увеличения их численных значений.
Скачать ответы олимпиада

Задание 3. Дима выписал на доску все числа от 1 до 999 . Затем вычеркнул все числа, не содержащие 7 в своей записи. Дальше вычеркнул все числа, содержащие в записи две или три семёрки. А потом ещё вычеркнул все числа, не дающие остатка 6 при делении на 9 . Сколько чисел у него осталось?
Скачать ответы олимпиада

Задание 4. Шестьдесят мигунов стоят в кругу. На каждого мигуна надели очки красные или зелёные, но никому не сказали, какие очки на ком надеты. Зелёные очки передают цвета правильно, а вот мигуну в красных очках зелёный цвет кажется красным, и наоборот. На вопрос «Верно ли, что ваш сосед справа в красных очках?» утвердительно ответили 20 мигунов. А сколько мигунов утвердительно ответят на вопрос «Верно ли, что два ваших ближайших соседа слева в очках одного цвета?»
Скачать ответы олимпиада

Задание 5. Саша придумал новую единицу длины сар. Однажды Саша построил прямоугольник и измерил его периметр (в сарах) и площадь (в квадратных сарах). Оказалось, что периметр на 80 % больше площади. Если же периметр измерить в метрах, а площадь в квадратных метрах, то периметр Cашиного прямоугольника будет составлять 120 % от площади. Сколько метров в саре?
Скачать ответы олимпиада

Задание 6. Антон и его лабрадор Шарик вышли на прогулку. Антон идёт со скоростью 4 км/ч по прямой дороге, удаляясь от дома. Когда Антон отошёл на 150 метров от дома, он спустил Шарика с поводка и пёс помчался к дому со скоростью 8 км/ч. Прибежав к дому, Шарик тут же развернулся и побежал догонять Антона, который по‑прежнему шёл от дома со своей скоростью. Догнав Антона, Шарик снова побежал к дому, а затем — снова к Антону и т. д. На каком расстоянии от дома окажется Антон, когда Шарик сделает пять пробежек до дома и обратно? Ответ выразите в метрах.
Скачать ответы олимпиада

Задание 7. В литературном форуме участвовали петербуржцы и москвичи. Участники форума сели в круг, и каждый поздоровался с двумя ближайшими соседями. Оказалось, что: 16 участников поздоровались и с поэтом, и с прозаиком; 15 участников поздоровались с двумя прозаиками; у 18 участников один сосед из Москвы, а другой — из Петербурга; у 6 участников оба соседа из Петербурга. Никто не является поэтом и прозаиком одновременно. Найдите модуль разности количества поэтов и участников из Москвы.
Скачать ответы олимпиада

Задание 8. Дан квадрат 11×11 . Катя отмечает по одной клетке. Каждый раз, когда Катя отмечает клетку, она записывает, сколько клеток, соседних по стороне с отмечаемой, было отмечено ранее. Оказалось, что из 121 написанного числа одиннадцать нули и десять единицы. Какое наибольшее количество четвёрок могло быть написано?
Скачать ответы олимпиада

Вопросы и ответы 8 класс

Задание 1. Натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают чётную сумму, назовём почётным, а натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают нечётную сумму по нечётным. Найдите количество цифр наибольшего по нечётного числа с суммой цифр 2040.
Скачать ответы олимпиада

Задание 2. Сумма чисел на противоположных гранях игральной кости (кубика) равна 77. Игральная кость последовательно перекатывается по указанной на рисунке траектории.
После перекатывания кубик оказался в следующем положении:
Какая цифра окажется на верхней грани кубика, когда он переместится в финишную позицию?
Скачать ответы олимпиада

Задание 3. Различные положительные числа aa и b связаны соотношением a2−ab+b2a2+ab+4b2=34. Во сколько раз число aa больше числа b?
Скачать ответы олимпиада

Задание 4. В комнате по кругу стоят 24 стула. Организаторы квеста прикрепили одинаковые секретные записки на какие‑то два из них, не стоящие рядом. Сколькими способами они могли это сделать?
Скачать ответы олимпиада

Задание 5. В равнобедренном треугольнике один угол в два раза больше другого. Чему может быть равен угол между биссектрисами треугольника, исходящими из вершин углов при основании? Выберите все подходящие варианты:
Скачать ответы олимпиада

Задание 6. Между посёлками Айтово и Байтово курсируют автобусы, путь в одну сторону занимает 3 часа. Из Айтово автобусы отправляются в 8:00, 8:40, 9:20 и далее каждые каждые сорок минут до 20:00, а из Байтово в 7:50, 8:30 и далее каждые сорок минут до 19:50. Сколько встречных автобусов увидит пассажир, выехавший на автобусе из Айтово в Байтово в 9:20?
Скачать ответы олимпиада

Задание 7. В городе Идеальном 63 квартала: они расположены в виде прямоугольника 7×9. Торговая сеть «У дома» хочет открыть в некоторых кварталах магазины, при этом в каждом квартале может быть только один магазин, а в соседних (имеющих общую сторону) кварталах магазинов одновременно быть не должно. При этом в любом районе из девяти кварталов, образующих квадрат 3×3, должно быть хотя бы два магазина. Какое наименьшее и какое наибольшее количество магазинов может быть открыто этой сетью в Идеальном? Наименьшее: Наибольшее:
Скачать ответы олимпиада

Задание 8. В буфете продаются только булочки по 14 рублей и пирожки по 19 рублей. Выручка буфета за день составила 1200 рублей. Сколько могли продать булочек и пирожков вместе взятых? Выберите все подходящие варианты:
Скачать ответы олимпиада

Вопросы и ответы 9 класс

Задание 1. Петя и Боря проживают на улице Круглая, которая расположена вокруг озера. Каждый из них взял план города и пронумеровал дома на улице Круглой по часовой стрелке: 1 , 2 , … , начав отсчёт от своего дома, которому присвоил номер 1 . Оказалось, что дом, который на плане у Пети имеет номер 5 , у Бори обозначен номером 12 и наоборот дом, который на плане у Бори имеет номер 5 , у Пети обозначен номером 12. Сколько всего домов на улице Круглой?
Скачать ответы олимпиада

Задание 2. На основании AC треугольника ABC выбрана точка N . Оказалось, что угол BNC в два раза больше угла BAC , а угол BNA в два раза больше угла BCA. Найдите длину отрезка BN , если AB=8 , CB=10 . В ответ запишите полученное значение, возведённое в квадрат.
Скачать ответы олимпиада

Задание 3. Сколько единиц участвует в десятичной записи 1001004‑значного числа 121122111222111122221…111…11222…22 двоек ?
Скачать ответы олимпиада

Задание 4. Сумма двух дробей zx и y2 (x, y, z натуральные числа) равна 811. Какое наименьшее значение может принимать z?
Скачать ответы олимпиада

Задание 5. Уравнение (x2−ax+b)(x2−(a+96)x+b)=0 имеет 4 корня, являющиеся последовательными степенями двойки (например, 27, 28, 29, 210). На какую наибольшую степень двойки может делиться произведение abab?
Скачать ответы олимпиада

Задание 6. Два велосипедиста ехали с постоянными скоростями в течение получаса, и за это время второй велосипедист проехал на 6 км больше, чем первый. Затем они продолжили движение, сохранив свои скорости, и каждый ехал дополнительно столько минут, сколько километров он уже проехал. В итоге второй велосипедист за всё время движения проехал на 8 км больше, чем первый. Найдите скорость второго велосипедиста. Ответ выразите в км/ч.
Скачать ответы олимпиада

Задание 7. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Две прямые, делящие углы между диагоналями AC и BD пополам, пересекают: одна стороны AB и CD в точках M и K, вторая стороны BC и DA в точках N и L. Найдите отношение MN:KL, если известно, что OA:OB:OC:OD = 2:3:2:4.
Скачать ответы олимпиада

Задание 8. Прямоугольник, длины обеих сторон которого принимают целочисленные значения, не меньшие 3, составлен из квадратов 1×1 (далее будем называть эти квадраты клетками). Для каждой клетки посчитали количество её соседей (соседними называются две клетки, имеющие общую сторону). Все посчитанные числа сложили и получили сумму 246. Найдите периметр прямоугольника.
Скачать ответы олимпиада

Вопросы и ответы 10 класс

Задание 1. Натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают чётную сумму, назовём почётным, а натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают нечётную сумму,по нечётным. Найдите наименьшее почётное число с суммой цифр, равной 2026. Сколько цифр в этом числе? Запишите первые две цифры получившегося числа.
Скачать ответы олимпиада

Задание 2. Две подруги в ходе телефонных бесед обменивались новостями: Катя рассказала Соне одну новость, та в ответ свою, в следующий раз Катя снова рассказала одну новость, а Соня две и всё время Катя рассказывала ровно одну новость, а Соня на одну больше, чем в предыдущий раз. В ходе очередной беседы настал момент, когда было рассказано ровно 800 новостей. Сколько из них рассказала Соня?
Скачать ответы олимпиада

Задание 3. Два приятеля отправились на охоту, предполагая всё время двигаться с одной и той же скоростью. Однако, проехав 1/4 расстояния до нужного места, они остановились на смотровой площадке и пробыли там 10 минут. Поехав дальше, приятели увеличили скорость на 25 % и надеялись успеть на место даже раньше, чем изначально предполагали. Но, отъехав от смотровой площадки на расстояние, равное 1/12 всего пути, они поняли, что забыли там штатив. Вернувшись обратно, приятели забрали штатив и немедленно снова поехали в нужном направлении. В итоге им удалось приехать на место точно ко времени, запланированному изначально. Сколько всего времени они пробыли в пути от дома до места охоты? Ответ выразите в часах.
Скачать ответы олимпиада

Задание 4. Дан квадратный трёхчлен x2−2bx+c2, который имеет два различных корня. После уменьшения каждого из этих корней на 1 был получен новый приведённый квадратный трёхчлен. На что заменится c2? Выберите все подходящие варианты:
Скачать ответы олимпиада

Задание 5. Валерий кидает дротик в доску для дартса, имеющую форму правильного шестиугольника ABCDEF. При этом он попадает в любую точку доски с равной вероятностью. Найдите вероятность того, что дротик окажется в точке, принадлежащей треугольнику ADE. Ответ запишите в виде обыкновенной дроби.
Скачать ответы олимпиада

Задание 6. Салфетка имеет форму прямоугольного треугольника с катетами 15 и 20 см. Пусть C вершина прямого угла. Найдите площадь фигуры, которая получится при складывании этой салфетки по биссектрисе CK . Ответ выразите в квадратных сантиметрах, округлите до целых.
Скачать ответы олимпиада

Задание 7. В буфете продаются только пирожки с картошкой по 16 рублей и пирожки с капустой по 22 рубля. Выручка буфета за день составила 1680 рублей. Определите минимальное и максимальное возможное количество проданных за день пирожков.
Скачать ответы олимпиада

Задание 8. По кругу стоят 180 человек: рыцари, всегда говорящие правду, и лжецы, которые всегда лгут. Каждый из этих людей заявил: «Среди окружающих меня четырёх человек двух с одной и двух с другой стороны лжецов больше, чем рыцарей». Например, человек, стоящий пятым, так заявляет о соседях на позициях с номерами 3 , 4 , 6 и 7 . Найдите наименьшее и наибольшее возможное число рыцарей.
Скачать ответы олимпиада

Вопросы и ответы 11 класс

Задание 1. Какую наименьшую сумму могут иметь девять последовательных натуральных чисел, если эта сумма оканчивается на 2926?
Скачать ответы олимпиада

Задание 2. На доске написаны 9 натуральных чисел. Аня и Ваня по очереди стирают с доски числа: сначала Аня стирает 13 чисел, затем Ваня стирает 12 чисел, после этого Аня стирает 1 чисел, за ней Ваня 10 чисел и так далее. В конце Аня стирает 1 число. Аня хочет, чтобы все 8 оставшихся на доске чисел были чётными. Какое наименьшее количество чётных чисел должно быть изначально написано на доске, чтобы ей гарантированно удалось это сделать?
Скачать ответы олимпиада

Задание 3. Уравнение (x2+16x+b) имеет четыре корня, образующих арифметическую прогрессию. Каким может быть первый член этой прогрессии? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы олимпиада

Задание 4. Обозначим через P(x1, x2, ……, xn) сумму чисел, обратных всем возможным произведениям чисел из множества M={x1, x2, ……, xn} (в произведение может входить и одно число).
Например, P(3, 4, 6) =1/3+1/4+1/6+1/12+1/18+1/24+1/72=68/72=17/18
Найдите P(1, 2, 3, ……, 324, 325).
Скачать ответы олимпиада

Задание 5. В пространстве даны замкнутая 11-звенная ломаная A1A2…A11A1, каждое звено которой имеет длину 2, и точка S, такая, что каждый из треугольников SA1A2, SA2A3,. . .,SA10A11, SA11A1 невырожденный, имеет целочисленные стороны, а у одного из них есть сторона длины 5. Для каждого из этих треугольников вычислили его периметр. Какое наибольшее значение периметра могло получиться?
Скачать ответы олимпиада

Задание 6. По кольцевой трассе в одном направлении из разных точек трассы ровно в 08:00 стартовали три велосипедиста. Первый из них проезжает всю трассу за 3 минуты, второй за 5 минут, третий за 7 минут. Через две с половиной минуты все трое оказались в одной точке трассы. В какое время велосипедисты во второй раз окажутся в одной точке трассы, если их скорости постоянны? Ответ запишите в 24‑часовом формате ЧЧ:ММ.
Скачать ответы олимпиада

Задание 7. Даны две параллельные прямые b и c и точка A, не лежащая между ними. Луч, выходящий из точки A перпендикулярно этим прямым, пересекает прямую b в точке P, а прямую c — в точке Q. Известно, что AP=4, AQ=18. Сколькими способами можно выбрать на прямой b точку B, а на прямой c — точку C так, чтобы отрезки BP и CQ имели целую длину, а угол ACB был прямым?
Скачать ответы олимпиада

Задание 8. В клетках доски 32×92 стоят рыцари и лжецы — по одному человеку в каждой клетке. Лжецы всегда лгут, а рыцари всегда говорят правду. Каждый из них заявил, что одним из его соседей является лжец. Соседями считаются люди, клетки которых граничат по стороне или по вершине. Какое наибольшее число рыцарей может стоять на доске?
Скачать ответы олимпиада