Ответы олимпиада ВсОШ, Взлет и Сириус

Олимпиада ВсОШ Взлет Математика 9 класс ответы и задания 26.09.2026. Школьный этап олимпиады ВсОШ по Математике для 9 класса. Всероссийская олимпиада школьников по математике ответы и задания.

Задания школьного этапа ВсОШ по математике для 9 класса от 26.09.2026: олимпиада «Взлёт», Московская область. В варианте встречаются задачи на проценты при перепродаже, вписанный четырёхугольник, раскраску клетчатого поля, разность квадратов, подсчёт рукопожатий и выбор команд для турниров.

Быстрый переход к вариантам:
Вариант 1 | Вариант 2| Вариант 3| Вариант 4| Вариант 5
___________________________________________________________ ВАРИАНТ 1

ЗАДАНИЕ 1. Купля-продажа
Петя хочет перепродать Васе игровую приставку, но Вася готов купить её у Пети только со скидкой 20% от назначенной Петей цены. Петя подумал о том, что даже в этом случае он получит от перепродажи 20% прибыли относительно закупочной цены, и согласился на сделку. На сколько процентов дороже закупочной цены Петя хотел продать Васе приставку изначально?

ЗАДАНИЕ 2. Вписанный четырёхугольник
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность с центром в точке $O$, причём точка $0$ лежит внутри четырёхугольника. Оказалось, что угол $DABS равен $108^\circ$, угол $ВОС$ равен $90^\circ$. Найдите градусную меру угла $OCD$.

ЗАДАНИЕ 3. Раскраска полосы
Некоторые клетки (хотя бы одну) клетчатого поля размером 3х8 клеток закрасили в красный цвет. Получилось так, что у каждой красной клетки ровно две соседние по стороне клетки тоже красные.

1. Какое минимальное количество клеток могло быть окрашено в красный цвет?
2. Какое максимальное количество клеток могло быть окрашено в красный цвет?
ЗАДАНИЕ 4. Разбиение четырёхугольника
Диагонали разбили выпуклый четырёхугольник на четыре треугольника, площади трёх из которых равны 6 см², 8см² и 12 см². Найдите площадь четвёртого треугольника.

1. Сколько вариантов ответа есть в этой задаче?
2. Найдите сумму всех возможных значений площади четвёртого треугольника.

ЗАДАНИЕ 5. Разность квадратов
Число 21609 представили в виде разности квадратов двух натуральных чисел х и у: 21609 = х² - у².

1. Сколькими способами это можно сделать?
2. Чему равно наибольшее возможное значение х?
3. Чему равно наименьшее возможное значение у?

ЗАДАНИЕ 6. Дружный класс
В одном очень дружном классе принято, чтобы перед первым уроком и каждый ученик, и каждая ученица поприветствовали рукопожатием всех своих одноклассников. В какой-то день в школу пришло 16 учеников дружного класса, и суммарное число рукопожатий между ребятами одного пола оказалось таким же, как число рукопожатий между мальчиками и девочками. Сколько мальчиков пришло в этот день в школу?

1. Сколько вариантов ответа есть в этой задаче?
2. Сколько мальчиков пришло в этот день в школу? Если у Вас получилось несколько вариантов ответа, то запишите ответ, указывая их подряд в порядке возрастания без пробелов.
ЗАДАНИЕ 7. Число в квадрате
В квадрате записаны 9 цифр так, как это показано на рисунке. Сергей хочет составить число, подчиняющееся следующим правилам:
1) все цифры этого числа различны;
2) оно больше 1000000;
3) любые две соседние цифры числа должны быть соседними по стороне цифрами в данной таблице.

1. Какое наименьшее число может получить Сергей?
2. Какое число наибольшее может получить Сергей?

ЗАДАНИЕ 8. Физики и математики
Сергей Александрович ведёт занятия в двух школьных кружках: «Олимпиадная математика» и «Олимпиадная физика». Каждый из 20 учеников его класса занимается хотя бы в одном из двух этих кружков. Математику посещает 12 учеников, а физику — только 10. Для участия в командном школьном турнире по математике нужно выбрать каких-то трёх учеников, занимающихся в кружке «Олимпиадная математика», а для участия в турнире по физике троих участников кружка «Олимпиадная физика». Так как турниры проходят в один день и в одно время, то одних и тех же ребят привлечь к обоим состязаниям нельзя.

1. Сколькими способами можно собрать только команду на турнир по физике?
2. Сколькими способами можно собрать две команды (одна команда физиков и одна команда математиков) для двух этих турниров?
___________________________________________________________ ВАРИАНТ 2

ЗАДАНИЕ 1. Купля-продажа
Петя хочет перепродать Васе игровую приставку, но Вася готов купить её у Пети только со скидкой 25% от назначенной Петей цены. Петя подумал о том, что даже в этом случае он получит от перепродажи 5% прибыли относительно закупочной цены, и согласился на сделку. На сколько процентов дороже закупочной цены Петя хотел продать Васе приставку изначально?

ЗАДАНИЕ 2. Вписанный четырёхугольник
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром в точке 0, причём точка 0 лежит внутри четырёхугольника. Оказалось, что угол DAB равен 100°, угол ВОС равен 70°. Найдите градусную меру угла ОСD.

ЗАДАНИЕ 3. Раскраска полосы
Некоторые клетки (хотя бы одну) клетчатого поля размером 3х11 клеток закрасили в красный цвет. Получилось так, что у каждой красной клетки ровно две соседние по стороне клетки тоже красные.

1. Какое минимальное количество клеток могло быть окрашено в красный цвет?
2. Какое максимальное количество клеток могло быть окрашено в красный цвет?
ЗАДАНИЕ 4. Разбиение четырёхугольника
Диагонали разбили выпуклый четырёхугольник на четыре треугольника, площади трёх из которых равны 12 см², 24 см² и 36 см². Найдите площадь четвёртого треугольника.

1. Сколько вариантов ответа есть в этой задаче?
2. Найдите сумму всех возможных значений площади четвёртого треугольника.

ЗАДАНИЕ 5. Разность квадратов
Число 3969 представили в виде разности квадратов двух натуральных чисел х и у: 3969 = х² - у².

1. Сколькими способами это можно сделать?
2. Чему равно наибольшее возможное значение х?
3. Чему равно наименьшее возможное значение у?

ЗАДАНИЕ 6. Дружный класс
В одном очень дружном классе принято, чтобы перед первым уроком и каждый ученик, и каждая ученица поприветствовали рукопожатием всех своих одноклассников. В какой-то день в школу пришло 25 учеников дружного класса, и суммарное число рукопожатий между ребятами одного пола оказалось таким же, как число рукопожатий между мальчиками и девочками. Сколько мальчиков пришло в этот день в школу?

1. Сколько вариантов ответа есть в этой задаче?
2. Сколько мальчиков пришло в этот день в школу? Если у Вас получилось несколько вариантов ответа, то запишите ответ, указывая их подряд в порядке возрастания без пробелов.
ЗАДАНИЕ 7. Число в квадрате
В квадрате записаны 9 цифр так, как это показано на рисунке. Сергей хочет составить число, подчиняющееся следующим правилам:
1) все цифры этого числа различны;
2) оно больше 1000000;
3) любые две соседние цифры числа должны быть соседними по стороне цифрами в данной таблице.

1. Какое наименьшее число может получить Сергей?
2. Какое число наибольшее может получить Сергей?

ЗАДАНИЕ 8. Физики и математики
Алексей Викторович ведёт занятия в двух школьных кружках: «Олимпиадная математика» и «Олимпиадная физика». Каждый из 20 учеников его класса занимается хотя бы в одном из двух этих кружков. Математику посещает 10 учеников, а физику — 12. Для участия в командном школьном турнире по математике нужно выбрать каких-то трёх учеников, занимающихся в кружке «Олимпиадная математика», а для участия в турнире по физике троих участников кружка «Олимпиадная физика». Так как турниры проходят в один день и в одно время, то одних и тех же ребят привлечь к обоим состязаниям нельзя.

1. Сколькими способами можно собрать только команду на турнир по физике?
2. Сколькими способами можно собрать две команды (одна команда физиков и одна команда математиков) для двух этих турниров?
___________________________________________________________ ВАРИАНТ 3

ЗАДАНИЕ 1. Купля-продажа
Петя хочет перепродать Васе игровую приставку, но Вася готов купить её у Пети только со скидкой 10% от назначенной Петей цены. Петя подумал о том, что даже в этом случае он получит от перепродажи 35% прибыли относительно закупочной цены, и согласился на сделку. На сколько процентов дороже закупочной цены Петя хотел продать Васе приставку изначально?

ЗАДАНИЕ 2. Вписанный четырёхугольник
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром в точке 0, причём точка 0 лежит внутри четырёхугольника. Оказалось, что угол DAB равен 120°, угол ВОС равен 90°. Найдите градусную меру угла ОСD.

ЗАДАНИЕ 3. Раскраска полосы
Некоторые клетки (хотя бы одну) клетчатого поля размером 3х10 клеток закрасили в красный цвет. Получилось так, что у каждой красной клетки ровно две соседние по стороне клетки тоже красные.

1. Какое минимальное количество клеток могло быть окрашено в красный цвет?
2. Какое максимальное количество клеток могло быть окрашено в красный цвет?
ЗАДАНИЕ 4. Разбиение четырёхугольника
Диагонали разбили выпуклый четырёхугольник на четыре треугольника, площади трёх из которых равны 6 см², 10 см² и 15 см². Найдите площадь четвёртого треугольника.

1. Сколько вариантов ответа есть в этой задаче?
2. Найдите сумму всех возможных значений площади четвёртого треугольника.

ЗАДАНИЕ 5. Разность квадратов
Число 5625 представили в виде разности квадратов двух натуральных чисел х и у: 5625 = х²-у².

1. Сколькими способами это можно сделать?
2. Чему равно наибольшее возможное значение х?
3. Чему равно наименьшее возможное значение у?

ЗАДАНИЕ 6. Дружный класс
В одном очень дружном классе принято, чтобы перед первым уроком и каждый ученик, и каждая ученица поприветствовали рукопожатием всех своих одноклассников. В какой-то день в школу пришло 36 учеников дружного класса, и суммарное число рукопожатий между ребятами одного пола оказалось таким же, как число рукопожатий между мальчиками и девочками. Сколько мальчиков пришло в этот день в школу?

1. Сколько вариантов ответа есть в этой задаче?
2. Сколько мальчиков пришло в этот день в школу? Если у Вас получилось несколько вариантов ответа, то запишите ответ, указывая их подряд в порядке возрастания без пробелов.
ЗАДАНИЕ 7. Число в квадрате
В квадрате записаны 9 цифр так, как это показано на рисунке. Сергей хочет составить число, подчиняющееся следующим правилам:
1) все цифры этого числа различны;
2) оно больше 1000000;
3) любые две соседние цифры числа должны быть соседними по стороне цифрами в данной таблице.

1. Какое наименьшее число может получить Сергей?
2. Какое число наибольшее может получить Сергей?

ЗАДАНИЕ 8. Физики и математики
Сергей Александрович ведёт занятия в двух школьных кружках: «Олимпиадная математика» и «Олимпиадная физика». Каждый из 25 учеников его класса занимается хотя бы в одном из двух этих кружков. Математику посещает 15 учеников, а физику — только 12. Для участия в командном школьном турнире по математике нужно выбрать каких-то трёх учеников, занимающихся в кружке «Олимпиадная математика», а для участия в турнире по физике — троих участников кружка «Олимпиадная физика». Так как турниры проходят в один день и в одно время, то одних и тех же ребят привлечь к обоим состязаниям нельзя.

1. Сколькими способами можно собрать только команду на турнир по физике?
2. Сколькими способами можно собрать две команды (одна команда физиков и одна команда математиков) для двух этих турниров?
___________________________________________________________ ВАРИАНТ 4

ЗАДАНИЕ 1. Купля-продажа
Петя хочет перепродать Васе игровую приставку, но Вася готов купить её у Пети только со скидкой 25% от назначенной Петей цены. Петя подумал о том, что даже в этом случае он получит от перепродажи 35% прибыли относительно закупочной цены, и согласился на сделку. На сколько процентов дороже закупочной цены Петя хотел продать Васе приставку изначально?

ЗАДАНИЕ 2. Вписанный четырёхугольник
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром в точке 0, причём точка 0 лежит внутри четырёхугольника. Оказалось, что угол DAB равен 110°, угол ВОС равен 80°. Найдите градусную меру угла ОСD.

ЗАДАНИЕ 3. Раскраска полосы
Некоторые клетки (хотя бы одну) клетчатого поля размером 3х9 клеток закрасили в красный цвет. Получилось так, что у каждой красной клетки ровно две соседние по стороне клетки тоже красные.

1. Какое минимальное количество клеток могло быть окрашено в красный цвет?
2. Какое максимальное количество клеток могло быть окрашено в красный цвет?
ЗАДАНИЕ 4. Разбиение четырёхугольника
Диагонали разбили выпуклый четырёхугольник на четыре треугольника, площади трёх из которых равны 4 см², 6 см² и 12 см². Найдите площадь четвёртого треугольника.

1. Сколько вариантов ответа есть в этой задаче?
2. Найдите сумму всех возможных значений площади четвёртого треугольника.

ЗАДАНИЕ 5. Разность квадратов
Число 9801 представили в виде разности квадратов двух натуральных чисел х и у: 9801 = х² - у².

1. Сколькими способами это можно сделать?
2. Чему равно наибольшее возможное значение х?
3. Чему равно наименьшее возможное значение у?

ЗАДАНИЕ 6. Дружный класс
В одном очень дружном классе принято, чтобы перед первым уроком и каждый ученик, и каждая ученица поприветствовали рукопожатием всех своих одноклассников. В какой-то день в школу пришло 49 учеников дружного класса, и суммарное число рукопожатий между ребятами одного пола оказалось таким же, как число рукопожатий между мальчиками и девочками. Сколько мальчиков пришло в этот день в школу?

1. Сколько вариантов ответа есть в этой задаче?
2. Сколько мальчиков пришло в этот день в школу? Если у Вас получилось несколько вариантов ответа, то запишите ответ, указывая их подряд в порядке возрастания без пробелов.
ЗАДАНИЕ 7. Число в квадрате
В квадрате записаны 9 цифр так, как это показано на рисунке. Сергей хочет составить число, подчиняющееся следующим правилам:
1) все цифры этого числа различны;
2) оно больше 1000000;
3) любые две соседние цифры числа должны быть соседними по стороне цифрами в данной таблице.

1. Какое наименьшее число может получить Сергей?
2. Какое число наибольшее может получить Сергей?

ЗАДАНИЕ 8. Физики и математики
Сергей Александрович ведёт занятия в двух школьных кружках: «Олимпиадная математика» и «Олимпиадная физика». Каждый из 25 учеников его класса занимается хотя бы в одном из двух этих кружков. Математику посещает 15 учеников, а физику — только 12. Для участия в командном школьном турнире по математике нужно выбрать каких-то трёх учеников, занимающихся в кружке «Олимпиадная математика», а для участия в турнире по физике — троих участников кружка «Олимпиадная физика». Так как турниры проходят в один день и в одно время, то одних и тех же ребят привлечь к обоим состязаниям нельзя.

1. Сколькими способами можно собрать только команду на турнир по физике?
2. Сколькими способами можно собрать две команды (одна команда физиков и одна команда математиков) для двух этих турниров?
___________________________________________________________ ВАРИАНТ 5

ЗАДАНИЕ 1. Купля-продажа
Петя хочет перепродать Васе игровую приставку, но Вася готов купить её у Пети только со скидкой 40% от назначенной Петей цены. Петя подумал о том, что даже в этом случае он получит от перепродажи 5% прибыли относительно закупочной цены, и согласился на сделку. На сколько процентов дороже закупочной цены Петя хотел продать Васе приставку изначально?

ЗАДАНИЕ 2. Вписанный четырёхугольник
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром в точке 0, причём точка 0 лежит внутри четырёхугольника. Оказалось, что угол DAB равен 115°, угол ВОС равен 80°. Найдите градусную меру угла ОСD.

ЗАДАНИЕ 3. Раскраска полосы
Некоторые клетки (хотя бы одну) клетчатого поля размером 3х7 клеток закрасили в красный цвет. Получилось так, что у каждой красной клетки ровно две соседние по стороне клетки тоже красные.

1. Какое минимальное количество клеток могло быть окрашено в красный цвет?
2. Какое максимальное количество клеток могло быть окрашено в красный цвет?
ЗАДАНИЕ 4. Разбиение четырёхугольника
Диагонали разбили выпуклый четырёхугольник на четыре треугольника, площади трёх из которых равны 8 см², 10 см² и 20 см². Найдите площадь четвёртого треугольника.

1. Сколько вариантов ответа есть в этой задаче?
2. Найдите сумму всех возможных значений площади четвёртого треугольника.

ЗАДАНИЕ 5. Разность квадратов
Число 2025 представили в виде разности квадратов двух натуральных чисел х и у: 2025 = х²-y².

1. Сколькими способами это можно сделать?
2. Чему равно наибольшее возможное значение х?
3. Чему равно наименьшее возможное значение у?

ЗАДАНИЕ 6. Дружный класс
В одном очень дружном классе принято, чтобы перед первым уроком и каждый ученик, и каждая ученица поприветствовали рукопожатием всех своих одноклассников. В какой-то день в школу пришло 64 ученика дружного класса, и суммарное число рукопожатий между ребятами одного пола оказалось таким же, как число рукопожатий между мальчиками и девочками. Сколько мальчиков пришло в этот день в школу?

1. Сколько вариантов ответа есть в этой задаче?
2. Сколько мальчиков пришло в этот день в школу? Если у Вас получилось несколько вариантов ответа, то запишите ответ, указывая их подряд в порядке возрастания без пробелов.
ЗАДАНИЕ 7. Число в квадрате
В квадрате записаны 9 цифр так, как это показано на рисунке. Сергей хочет составить число, подчиняющееся следующим правилам:
1) все цифры этого числа различны;
2) оно больше 1000000;
3) любые две соседние цифры числа должны быть соседними по стороне цифрами в данной таблице.

1. Какое наименьшее число может получить Сергей?
2. Какое число наибольшее может получить Сергей?

ЗАДАНИЕ 8. Физики и математики
Сергей Александрович ведёт занятия в двух школьных кружках: «Олимпиадная математика» и «Олимпиадная физика». Каждый из 25 учеников его класса занимается хотя бы в одном из двух этих кружков. Математику посещает 15 учеников, а физику — только 12. Для участия в командном школьном турнире по математике нужно выбрать каких-то трёх учеников, занимающихся в кружке «Олимпиадная математика», а для участия в турнире по физике — троих участников кружка «Олимпиадная физика». Так как турниры проходят в один день и в одно время, то одних и тех же ребят привлечь к обоим состязаниям нельзя.

1. Сколькими способами можно собрать только команду на турнир по физике?
2. Сколькими способами можно собрать две команды (одна команда физиков и одна команда математиков) для двух этих турниров?