Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников (ВсОШ) по математике для 5 класса прошел 26 сентября 2026 года в Московской области на платформе образовательного центра «Взлёт». В комплект олимпиадных заданий вошли сюжетные и логические задачи: «Сапоги-скороходы», расчет периметра в «Скатерть-самобранка», цветные яблоки в «Жар-птица», задача на прямую «Канат», монеты за «Заклинание», площади клеток в «Волшебный ковёр», перемножение карточек в «Урок математики» и турнир «Богатырские забавы».
Быстрый переход к вариантам:
Вариант 1 | Вариант 2| Вариант 3| Вариант 4| Вариант 5
Полные ответы и решения скрыты
Полный комплект заданий, критерии оценивания и файлы решений для всех вариантов 5 класса загружены в наш Telegram-канал.
Открыть ответы в TelegramЗАДАНИЕ 1. Сапоги-скороходы
Царь поручил своему гонцу надеть сапоги-скороходы и доставить пять срочных писем своим пяти сыновьям. Скороход справился за 2 часа 30 минут. При этом первое письмо он доставлял в 3 раза быстрее, чем четвёртое. Второе письмо гонец доставлял в 3 раза дольше первого, а третье в 3 раза быстрее пятого. Пятое письмо он доставлял в 2 раза дольше второго. Сколько времени потратил гонец на доставку каждого письма?
1. Сколько минут потратил гонец на доставку первого письма?
2. Сколько минут потратил гонец на доставку второго письма?
3. Сколько минут потратил гонец на доставку третьего письма?
4. Сколько минут потратил гонец на доставку четвёртого письма?
5. Сколько минут потратил гонец на доставку пятого письма?
ЗАДАНИЕ 2. Скатерть-самобранка
Скатерть-самобранка имеет форму прямоугольника длиной 5 м и шириной 3 м. Василиса Прекрасная обшила скатерть-самобранку золотыми нитями. Она сделала золотые кисти на расстоянии 5 дм друг от друга по краям скатерти по всему периметру, в том числе по одной кисти в каждом из четырёх углов.
1. Сколько всего кистей было пришито на скатерти после окончания работы Василисой Прекрасной?
2. Сколько кистей (считая угловые кисти) оказалось пришито на скатерти по длинной стороне?
3. Сколько кистей (считая угловые кисти) оказалось пришито на скатерти по короткой стороне?
ЗАДАНИЕ 3. Жар-птица
Жар-птица повадилась летать в чудесный сад за молодильными яблочками с волшебной яблони. Собирая яблочки, она заметила, что на яблоне растут одноцветные, двухцветные и трёхцветные яблочки, а цвета: красный, жёлтый и зелёный. В один прекрасный день Жар-птица решила пересчитать собранные яблочки и цвета на них. Оказалось, что яблочек с красным цветом суммарно было 60, с зелёным цветом 50, а с жёлтым цветом — 40 штук. Но при этом одноцветных яблочек было столько же, сколько яблочек с двумя цветами, и столько же, сколько яблочек с тремя цветами.
1. Сколько было одноцветных молодильных яблочек?
2. Сколько всего было молодильных яблочек?
Ключ к заданию №3: Жар-птица
Ответ →
ЗАДАНИЕ 4. КанатЖучка, Кошка, Мышка и Внучка после того как помогли Бабке и Дедке вытянуть репку, решили продолжить занятия физкультурой и пошли перетягивать канат. Жучка, Кошка и Мышка ухватились за канат и приготовились его тянуть, а Внучка ухватилась за канат точно посередине между Кошкой и Жучкой. Расстояние между Мышкой и Кошкой оказалось равным 20 см, а между Кошкой и Жучкой — 60 см. Сколько сантиметров может составлять расстояние между Мышкой и Внучкой?
1. Сколько вариантов ответа в этой задаче?
2. Запишите все возможные варианты ответа в этой задаче, указывая их подряд в порядке возрастания без пробелов и без знаков препинания.
ЗАДАНИЕ 5. Заклинание
Однажды Баба-Яга попросила Кощея Бессмертного вспомнить слова из волшебного заклинания. Чтобы подбодрить его, она дарила ему 6 золотых монет за каждое верное слово, но была строга и за каждое неверное слово отнимала 4 золотые монеты. Кощей произнёс всего 25 слов. Сначала у него было 90 монет, а в конце оказалось 130.
1. Сколько верных слов из волшебного заклинания назвал Кощей?
2. Сколько неверных слов произнёс Кощей?
ЗАДАНИЕ 6. Волшебный ковёр
Царевна-лягушка за ночь соткала волшебный ковёр, используя три цвета нитей: красный, синий и зелёный. Иван-царевич отнёс ковёр батюшке Царю. Понравился ковёр Царю, но велел он Ивану вычислить суммы площадей красных, зелёных и синих частей ковра. Помогите Ивану-царевичу, зная, что на схеме сторона одной клетки равна 2 дм.
1. Чему равна сумма площадей синих частей? Ответ дайте в дм².
2. Чему равна сумма площадей зелёных частей? Ответ дайте в дм².
3. Чему равна сумма площадей красных частей? Ответ дайте в дм².
Ключ к заданию №6: Волшебный ковёр
Ответ →
ЗАДАНИЕ 7. Урок математикиЦарь Берендей решил позаниматься математикой с сыновьями Дмитрием-царевичем и Василием-царевичем. Он выдал каждому сыну одинаковый набор из четырёх карточек с цифрами 0, 3, 3 и 5 на них. Берендей сказал, что каждый должен будет составить из своих карточек два числа, а затем их перемножить. Каждый царевич должен был обязательно использовать все четыре свои карточки, числа не могли начинаться с нуля, но при этом два составленных числа могли иметь как одинаковое, так и разное количество разрядов. Берендей дал задание составить числа так, чтобы у Дмитрия-царевича значение произведения было наибольшим из всех возможных, а у Василия-царевича наименьшим из всех возможных. Царевичи справились с этим заданием.
1. Чему равно произведение у Дмитрия-царевича?
2. Чему равно произведение у Василия-царевича?
ЗАДАНИЕ 8. Богатырские забавы
Во время богатырских забав четыре богатыря боролись каждый с каждым, причём ни одна схватка не окончилась вничью. После турнира жёны богатырей сказали:
Савишна: «Илья Муромец выиграл у Ставра Годиновича, но проиграл Добрыне Никитичу».
Настасья: «Алёша Попович не выиграл ни одного боя».
Елена: «Добрыня Никитич занял первое место, победив во всех боях».
Василиса: «Ставр Годинович проиграл бой Алёше Поповичу».
Три жены из четырёх сказали правду, а одна солгала.
1. Кто из богатырей мог проиграть все бои?
• Алёша Попович
• Илья Муромец
• Ставр Годинович
• Добрыня Никитич
2. Кто из богатырей мог одержать больше всего побед?
• Алёша Попович
• Илья Муромец
• Ставр Годинович
• Добрыня Никитич
Полные ответы и решения скрыты
Все ответы, ключи и решения заданий 1–8 первого варианта выложены в Telegram.
Открыть ответы в TelegramЗАДАНИЕ 1. Сапоги-скороходы
Царь поручил своему гонцу надеть сапоги-скороходы и доставить пять срочных писем своим пяти сыновьям. Скороход справился за 2 часа. При этом первое письмо он доставлял в 3 раза быстрее, чем четвёртое. Второе письмо гонец доставлял в 2 раза дольше первого, а третье в 2 раза быстрее пятого. Пятое письмо он доставлял в 2 раза дольше второго. Сколько времени потратил гонец на доставку каждого письма?
1. Сколько минут потратил гонец на доставку первого письма?
2. Сколько минут потратил гонец на доставку второго письма?
3. Сколько минут потратил гонец на доставку третьего письма?
4. Сколько минут потратил гонец на доставку четвёртого письма?
5. Сколько минут потратил гонец на доставку пятого письма?
ЗАДАНИЕ 2. Скатерть-самобранка
Скатерть-самобранка имеет форму прямоугольника длиной 3 м и шириной 2 м. Василиса Прекрасная обшила скатерть-самобранку золотыми нитями. Она сделала золотые кисти на расстоянии 5 дм друг от друга по краям скатерти по всему периметру, в том числе по одной кисти в каждом из четырёх углов.
1. Сколько всего кистей было пришито на скатерти после окончания работы Василисой Прекрасной?
2. Сколько кистей (считая угловые кисти) оказалось пришито на скатерти по длинной стороне?
3. Сколько кистей (считая угловые кисти) оказалось пришито на скатерти по короткой стороне?
ЗАДАНИЕ 3. Жар-птица
Жар-птица повадилась летать в чудесный сад за молодильными яблочками с волшебной яблони. Собирая яблочки, она заметила, что на яблоне растут одноцветные, двухцветные и трёхцветные яблочки, а цвета: красный, жёлтый и зелёный. В один прекрасный день Жар-птица решила пересчитать собранные яблочки и цвета на них. Оказалось, что яблочек с красным цветом суммарно было 50, с зелёным цветом 40, а с жёлтым цветом — 30 штук. Но при этом одноцветных яблочек было столько же, сколько яблочек с двумя цветами, и столько же, сколько яблочек с тремя цветами.
1. Сколько было одноцветных молодильных яблочек?
2. Сколько всего было молодильных яблочек?
Ключ к заданию №3: Жар-птица
Ответ →
ЗАДАНИЕ 4. КанатЖучка, Кошка, Мышка и Внучка после того как помогли Бабке и Дедке вытянуть репку, решили продолжить занятия физкультурой и пошли перетягивать канат. Жучка, Кошка и Мышка ухватились за канат и приготовились его тянуть, а Внучка ухватилась за канат точно посередине между Кошкой и Жучкой. Расстояние между Мышкой и Кошкой оказалось равным 40 см, а между Кошкой и Жучкой — 1 м. Сколько сантиметров может составлять расстояние между Мышкой и Внучкой?
1. Сколько вариантов ответа в этой задаче?
2. Запишите все возможные варианты ответа в этой задаче, указывая их подряд в порядке возрастания без пробелов и без знаков препинания.
ЗАДАНИЕ 5. Заклинание
Однажды Баба-Яга попросила Кощея Бессмертного вспомнить слова из волшебного заклинания. Чтобы подбодрить его, она дарила ему 4 золотые монеты за каждое верное слово, но была строга — и за каждое неверное слово отнимала 6 золотых монет. Кощей произнёс всего 20 слов. Сначала у него было 100 монет, а в конце оказалось 120.
1. Сколько верных слов из волшебного заклинания назвал Кощей?
2. Сколько неверных слов произнёс Кощей?
ЗАДАНИЕ 6. Волшебный ковёр
Царевна-лягушка за ночь соткала волшебный ковёр, используя три цвета нитей: красный, синий и зелёный. Иван-царевич отнёс ковёр батюшке Царю. Понравился ковёр Царю, но велел он Ивану вычислить суммы площадей красных, зелёных и синих частей ковра. Помогите Ивану-царевичу, зная, что на схеме сторона одной клетки равна 3 дм.
1. Чему равна сумма площадей синих частей? Ответ дайте в дм².
2. Чему равна сумма площадей зелёных частей? Ответ дайте в дм².
3. Чему равна сумма площадей красных частей? Ответ дайте в дм².
Ключ к заданию №6: Волшебный ковёр
Ответ →
ЗАДАНИЕ 7. Урок математикиЦарь Берендей решил позаниматься математикой с сыновьями Дмитрием-царевичем и Василием-царевичем. Он выдал каждому сыну одинаковый набор из четырёх карточек с цифрами 0, 2, 2 и 5 на них. Берендей сказал, что каждый должен будет составить из своих карточек два числа, а затем их перемножить. Каждый царевич должен был обязательно использовать все четыре свои карточки, числа не могли начинаться с нуля, но при этом два составленных числа могли иметь как одинаковое, так и разное количество разрядов. Берендей дал задание составить числа так, чтобы у Дмитрия-царевича значение произведения было наибольшим из всех возможных, а у Василия-царевича наименьшим из всех возможных. Царевичи справились с этим заданием.
1. Чему равно произведение у Дмитрия-царевича?
2. Чему равно произведение у Василия-царевича?
ЗАДАНИЕ 8. Богатырские забавы
В данном задании несколько верных ответов (возможно, один). Укажите все, которые Вы считаете верными, однако обратите внимание, что в случае, если не все верные ответы отмечены или отмечен неверный вариант, балл снижается.
Во время богатырских забав четыре богатыря боролись каждый с каждым, причём ни одна схватка не окончилась вничью. После турнира жёны богатырей сказали:
Савишна: «Илья Муромец выиграл у Ставра Годиновича, но проиграл Алёше Поповичу».
Настасья: «Добрыня Никитич не выиграл ни одного боя».
Елена: «Алёша Попович занял первое место, победив во всех боях».
Василиса: «Ставр Годинович проиграл бой Добрыне Никитичу».
Три жены из четырёх сказали правду, а одна солгала.
1. Кто из богатырей мог проиграть все бои?
• Ставр Годинович
• Алёша Попович
• Илья Муромец
• Добрыня Никитич
2. Кто из богатырей мог одержать больше всего побед?
• Ставр Годинович
• Алёша Попович
• Илья Муромец
• Добрыня Никитич
Полные ответы и решения скрыты
Все ответы, ключи и решения заданий 1–8 второго варианта выложены в Telegram.
Открыть ответы в TelegramЗАДАНИЕ 1. Сапоги-скороходы
Царь поручил своему гонцу надеть сапоги-скороходы и доставить пять срочных писем своим пяти сыновьям. Скороход справился за 2 часа 10 минут. При этом первое письмо он доставлял в 4 раза быстрее, чем четвёртое. Второе письмо гонец доставлял в 2 раза дольше первого, а третье в 2 раза быстрее пятого. Пятое письмо он доставлял в 2 раза дольше второго. Сколько времени потратил гонец на доставку каждого письма?
1. Сколько минут потратил гонец на доставку первого письма?
2. Сколько минут потратил гонец на доставку второго письма?
3. Сколько минут потратил гонец на доставку третьего письма?
4. Сколько минут потратил гонец на доставку четвёртого письма?
5. Сколько минут потратил на доставку пятого письма?
ЗАДАНИЕ 2. Скатерть-самобранка
Скатерть-самобранка имеет форму прямоугольника длиной 4 м и шириной 2 м. Василиса Прекрасная обшила скатерть-самобранку золотыми нитями. Она сделала золотые кисти на расстоянии 4 дм друг от друга по краям скатерти по всему периметру, в том числе по одной кисти в каждом из четырёх углов.
1. Сколько всего кистей было пришито на скатерти после окончания работы Василисой Прекрасной?
2. Сколько кистей (считая угловые кисти) оказалось пришито на скатерти по длинной стороне?
3. Сколько кистей (считая угловые кисти) оказалось пришито на скатерти по короткой стороне?
ЗАДАНИЕ 3. Жар-птица
Жар-птица повадилась летать в чудесный сад за молодильными яблочками с волшебной яблони. Собирая яблочки, она заметила, что на яблоне растут одноцветные, двухцветные и трёхцветные яблочки, а цвета: красный, жёлтый и зелёный. В один прекрасный день Жар-птица решила пересчитать собранные яблочки и цвета на них. Оказалось, что яблочек с красным цветом суммарно было 40, с зелёным цветом — 30, а с жёлтым цветом — 20 штук. Но при этом одноцветных яблочек было столько же, сколько яблочек с двумя цветами, и столько же, сколько яблочек с тремя цветами.
1. Сколько было одноцветных молодильных яблочек?
2. Сколько всего было молодильных яблочек?
Ключ к заданию №3: Жар-птица
Ответ →
ЗАДАНИЕ 4. КанатЖучка, Кошка, Мышка и Внучка после того как помогли Бабке и Дедке вытянуть репку, решили продолжить занятия физкультурой и пошли перетягивать канат. Жучка, Кошка и Мышка ухватились за канат и приготовились его тянуть, а Внучка ухватилась за канат точно посередине между Кошкой и Жучкой. Расстояние между Мышкой и Кошкой оказалось равным 30 см, а между Кошкой и Жучкой — 80 см. Сколько сантиметров может составлять расстояние между Мышкой и Внучкой?
1. Сколько вариантов ответа в этой задаче?
2. Запишите все возможные варианты ответа в этой задаче, указывая их подряд в порядке возрастания без пробелов и без знаков препинания.
ЗАДАНИЕ 5. Заклинание
Однажды Баба-Яга попросила Кощея Бессмертного вспомнить слова из волшебного заклинания. Чтобы подбодрить его, она дарила ему 5 золотых монет за каждое верное слово, но была строга и за каждое неверное слово отнимала 3 золотые монеты. Кощей произнёс всего 12 слов. Сначала у него было 50 монет, а в конце оказалось 70.
1. Сколько верных слов из волшебного заклинания назвал Кощей?
2. Сколько неверных слов произнёс Кощей?
ЗАДАНИЕ 6. Волшебный ковёр
Царевна-лягушка за ночь соткала волшебный ковёр, используя три цвета нитей: оранжевый, жёлтый и зелёный. Иван-царевич отнёс ковёр батюшке Царю. Понравился ковёр Царю, но велел он Ивану вычислить суммы площадей оранжевых, зелёных и жёлтых частей ковра. Помогите Ивану-царевичу, зная, что на схеме сторона одной клетки равна 2 дм.
1. Чему равна сумма площадей жёлтых частей? Ответ дайте в дм².
2. Чему равна сумма площадей зелёных частей? Ответ дайте в дм².
3. Чему равна сумма площадей оранжевых частей? Ответ дайте в дм².
Ключ к заданию №6: Волшебный ковёр
Ответ →
ЗАДАНИЕ 7. Урок математикиЦарь Берендей решил позаниматься математикой с сыновьями Дмитрием-царевичем и Василием-царевичем. Он выдал каждому сыну одинаковый набор из четырёх карточек с цифрами 0, 1, 1 и 4 на них. Берендей сказал, что каждый должен будет составить из своих карточек два числа, а затем их перемножить. Каждый царевич должен был обязательно использовать все четыре свои карточки, числа не могли начинаться с нуля, но при этом два составленных числа могли иметь как одинаковое, так и разное количество разрядов. Берендей дал задание составить числа так, чтобы у Дмитрия-царевича значение произведения было наибольшим из всех возможных, а у Василия-царевича наименьшим из всех возможных. Царевичи справились с этим заданием.
1. Чему равно произведение у Дмитрия-царевича?
2. Чему равно произведение у Василия-царевича?
ЗАДАНИЕ 8. Богатырские забавы
В данном задании несколько верных ответов (возможно, один). Укажите все, которые Вы считаете верными, однако обратите внимание, что в случае, если не все верные ответы отмечены или отмечен неверный вариант, балл снижается.
Во время богатырских забав четыре богатыря боролись каждый с каждым, причём ни одна схватка не окончилась вничью. После турнира жёны богатырей сказали:
Савишна: «Алёша Попович выиграл у Ставра Годиновича, но проиграл Илье Муромцу».
Настасья: «Добрыня Никитич не выиграл ни одного боя».
Елена: «Илья Муромец занял первое место, победив во всех боях».
Василиса: «Ставр Годинович проиграл бой Добрыне Никитичу».
Три жены из четырёх сказали правду, а одна солгала.
1. Кто из богатырей мог проиграть все бои?
• Алёша Попович
• Илья Муромец
• Ставр Годинович
• Добрыня Никитич
2. Кто из богатырей мог одержать больше всего побед?
• Алёша Попович
• Илья Муромец
• Ставр Годинович
• Добрыня Никитич
Полные ответы и решения скрыты
Все ответы, ключи и решения заданий 1–8 третьего варианта выложены в Telegram.
Открыть ответы в TelegramЗАДАНИЕ 1. Сапоги-скороходы
Царь поручил своему гонцу надеть сапоги-скороходы и доставить пять срочных писем своим пяти сыновьям. Скороход справился за 2 часа 20 минут. При этом первое письмо он доставлял в 2 раза быстрее, чем четвёртое. Второе письмо гонец доставлял в 2 раза дольше первого, а третье в 2 раза быстрее пятого. Пятое письмо он доставлял в 3 раза дольше второго. Сколько времени потратил гонец на доставку каждого письма гонец?
1. Сколько минут потратил гонец на доставку первого письма?
2. Сколько минут потратил гонец на доставку второго письма?
3. Сколько минут потратил гонец на доставку третьего письма?
4. Сколько минут потратил гонец на доставку четвёртого письма?
5. Сколько минут потратил гонец на доставку пятого письма?
ЗАДАНИЕ 2. Скатерть-самобранка
Скатерть-самобранка имеет форму прямоугольника длиной 6 м и шириной 2 м. Василиса Прекрасная обшила скатерть-самобранку золотыми нитями. Она сделала золотые кисти на расстоянии 4 дм друг от друга по краям скатерти по всему периметру, в том числе по одной кисти в каждом из четырёх углов.
1. Сколько всего кистей было пришито на скатерти после окончания работы Василисой Прекрасной?
2. Сколько кистей (считая угловые кисти) оказалось пришито на скатерти по длинной стороне?
3. Сколько кистей (считая угловые кисти) оказалось пришито на скатерти по короткой стороне?
ЗАДАНИЕ 3. Жар-птица
Жар-птица повадилась летать в чудесный сад за молодильными яблочками с волшебной яблони. Собирая яблочки, она заметила, что на яблоне растут одноцветные, двухцветные и трёхцветные яблочки, а цвета: красный, жёлтый и зелёный. В один прекрасный день Жар-птица решила пересчитать собранные яблочки и цвета на них. Оказалось, что яблочек с красным цветом суммарно было 70, с зелёным цветом 60, а с жёлтым цветом — 50 штук. Но при этом одноцветных яблочек было столько же, сколько яблочек с двумя цветами, и столько же, сколько яблочек с тремя цветами.
1. Сколько было одноцветных молодильных яблочек?
2. Сколько всего было молодильных яблочек?
Ключ к заданию №3: Жар-птица
Ответ →
ЗАДАНИЕ 4. КанатЖучка, Кошка, Мышка и Внучка после того как помогли Бабке и Дедке вытянуть репку, решили продолжить занятия физкультурой и пошли перетягивать канат. Жучка, Кошка и Мышка ухватились за канат и приготовились его тянуть, а Внучка ухватилась за канат точно посередине между Кошкой и Жучкой. Расстояние между Мышкой и Кошкой оказалось равным 50 см, а между Кошкой и Жучкой — 1 м 20 см. Сколько сантиметров может составлять расстояние между Мышкой и Внучкой?
1. Сколько вариантов ответа в этой задаче?
2. Запишите все возможные варианты ответа в этой задаче, указывая их подряд в порядке возрастания без пробелов и без знаков препинания.
ЗАДАНИЕ 5. Заклинание
Однажды Баба-Яга попросила Кощея Бессмертного вспомнить слова из волшебного заклинания. Чтобы подбодрить его, она дарила ему 3 золотые монеты за каждое верное слово, но была строга — и за каждое неверное слово отнимала 5 золотых монет. Кощей произнёс всего 16 слов. Сначала у него было 60 монет, а в конце оказалось 68.
1. Сколько верных слов из волшебного заклинания назвал Кощей?
2. Сколько неверных слов произнёс Кощей?
ЗАДАНИЕ 6. Волшебный ковёр
Царевна-лягушка за ночь соткала волшебный ковёр, используя три цвета нитей: оранжевый, жёлтый и зелёный. Иван-царевич отнёс ковёр батюшке Царю. Понравился ковёр Царю, но велел он Ивану вычислить суммы площадей оранжевых, зелёных и жёлтых частей ковра. Помогите Ивану-царевичу, зная, что на схеме сторона одной клетки равна 3 дм.
1. Чему равна сумма площадей жёлтых частей? Ответ дайте в дм².
2. Чему равна сумма площадей зелёных частей? Ответ дайте в дм².
3. Чему равна сумма площадей оранжевых частей? Ответ дайте в дм².
Ключ к заданию №6: Волшебный ковёр
Ответ →
ЗАДАНИЕ 7. Урок математикиЦарь Берендей решил позаниматься математикой с сыновьями Дмитрием-царевичем и Василием-царевичем. Он выдал каждому сыну одинаковый набор из четырёх карточек с цифрами 0, 2, 2 и 3 на них. Берендей сказал, что каждый должен будет составить из своих карточек два числа, а затем их перемножить. Каждый царевич должен был обязательно использовать все четыре свои карточки, числа не могли начинаться с нуля, но при этом два составленных числа могли иметь как одинаковое, так и разное количество разрядов. Берендей дал задание составить числа так, чтобы у Дмитрия-царевича значение произведения было наибольшим из всех возможных, а у Василия-царевича наименьшим из всех возможных. Царевичи справились с этим заданием.
1. Чему равно произведение у Дмитрия-царевича?
2. Чему равно произведение у Василия-царевича?
ЗАДАНИЕ 8. Богатырские забавы
В данном задании несколько верных ответов (возможно, один). Укажите все, которые Вы считаете верными, однако обратите внимание, что в случае, если не все верные ответы отмечены или отмечен неверный вариант, балл снижается.
Во время богатырских забав четыре богатыря боролись каждый с каждым, причём ни одна схватка не окончилась вничью. После турнира жёны богатырей сказали:
Савишна: «Илья Муромец выиграл у Добрыни Никитича, но проиграл Алёше Поповичу».
Настасья: «Ставр Годинович не выиграл ни одного боя».
Елена: «Алёша Попович занял первое место, победив во всех боях».
Василиса: «Добрыня Никитич проиграл бой Ставру Годиновичу».
Три жены из четырёх сказали правду, а одна солгала.
1. Кто из богатырей мог проиграть все бои?
• Илья Муромец
• Добрыня Никитич
• Ставр Годинович
• Алёша Попович
2. Кто из богатырей мог одержать больше всего побед?
• Илья Муромец
• Добрыня Никитич
• Ставр Годинович
• Алёша Попович
Полные ответы и решения скрыты
Все ответы, ключи и решения заданий 1–8 четвёртого варианта выложены в Telegram.
Открыть ответы в TelegramЗАДАНИЕ 1. Сапоги-скороходы
Царь поручил своему гонцу надеть сапоги-скороходы и доставить пять срочных писем своим пяти сыновьям. Скороход справился за 2 часа 50 минут. При этом первое письмо он доставлял в 5 раз быстрее, чем четвёртое. Второе письмо гонец доставлял в 2 раза дольше первого, а третье в 2 раза быстрее пятого. Пятое письмо он доставлял в 3 раза дольше второго. Сколько времени потратил гонец на доставку каждого письма гонец?
1. Сколько минут потратил гонец на доставку первого письма?
2. Сколько минут потратил гонец на доставку второго письма?
3. Сколько минут потратил гонец на доставку третьего письма?
4. Сколько минут потратил гонец на доставку четвёртого письма?
5. Сколько минут потратил гонец на доставку пятого письма?
ЗАДАНИЕ 2. Скатерть-самобранка
Скатерть-самобранка имеет форму прямоугольника длиной 4 м и шириной 3 м. Василиса Прекрасная обшила скатерть-самобранку золотыми нитями. Она сделала золотые кисти на расстоянии 5 дм друг от друга по краям скатерти по всему периметру, в том числе по одной кисти в каждом из четырёх углов.
1. Сколько всего кистей было пришито на скатерти после окончания работы Василисой Прекрасной?
2. Сколько кистей (считая угловые кисти) оказалось пришито на скатерти по длинной стороне?
3. Сколько кистей (считая угловые кисти) оказалось пришито на скатерти по короткой стороне?
ЗАДАНИЕ 3. Жар-птица
Жар-птица повадилась летать в чудесный сад за молодильными яблочками с волшебной яблони. Собирая яблочки, она заметила, что на яблоне растут одноцветные, двухцветные и трёхцветные яблочки, а цвета: красный, жёлтый и зелёный. В один прекрасный день Жар-птица решила пересчитать собранные яблочки и цвета на них. Оказалось, что яблочек с красным цветом суммарно было 25, с зелёным цветом 20, а с жёлтым цветом — 15 штук. Но при этом одноцветных яблочек было столько же, сколько яблочек с двумя цветами, и столько же, сколько яблочек с тремя цветами.
1. Сколько было одноцветных молодильных яблочек?
2. Сколько всего было молодильных яблочек?
Ключ к заданию №3: Жар-птица
Ответ →
ЗАДАНИЕ 4. КанатЖучка, Кошка, Мышка и Внучка после того как помогли Бабке и Дедке вытянуть репку, решили продолжить занятия физкультурой и пошли перетягивать канат. Жучка, Кошка и Мышка ухватились за канат и приготовились его тянуть, а Внучка ухватилась за канат точно посередине между Кошкой и Жучкой. Расстояние между Мышкой и Кошкой оказалось равным 30 см, а между Кошкой и Жучкой — 1 м. Сколько сантиметров может составлять расстояние между Мышкой и Внучкой?
1. Сколько вариантов ответа в этой задаче?
2. Запишите все возможные варианты ответа в этой задаче, указывая их подряд в порядке возрастания без пробелов и без знаков препинания.
ЗАДАНИЕ 5. Заклинание
Однажды Баба-Яга попросила Кощея Бессмертного вспомнить слова из волшебного заклинания. Чтобы подбодрить его, она дарила ему 7 золотых монет за каждое верное слово, но была строга и за каждое неверное слово отнимала 3 золотые монеты. Кощей произнёс всего 20 слов. Сначала у него было 100 монет, а в конце оказалось 150.
1. Сколько верных слов из волшебного заклинания назвал Кощей?
2. Сколько неверных слов произнёс Кощей?
ЗАДАНИЕ 6. Волшебный ковёр
Царевна-лягушка за ночь соткала волшебный ковёр, используя три цвета нитей: оранжевый, жёлтый и зелёный. Иван-царевич отнёс ковёр батюшке Царю. Понравился ковёр Царю, но велел он Ивану вычислить суммы площадей оранжевых, зелёных и жёлтых частей ковра. Помогите Ивану-царевичу, зная, что на схеме сторона одной клетки равна 4 дм.
1. Чему равна сумма площадей жёлтых частей? Ответ дайте в дм².
2. Чему равна сумма площадей зелёных частей? Ответ дайте в дм².
3. Чему равна сумма площадей оранжевых частей? Ответ дайте в дм².
Ключ к заданию №6: Волшебный ковёр
Ответ →
ЗАДАНИЕ 7. Урок математикиЦарь Берендей решил позаниматься математикой с сыновьями Дмитрием-царевичем и Василием-царевичем. Он выдал каждому сыну одинаковый набор из четырёх карточек с цифрами 0, 3, 4 и 4 на них. Берендей сказал, что каждый должен будет составить из своих карточек два числа, а затем их перемножить. Каждый царевич должен был обязательно использовать все четыре свои карточки, числа не могли начинаться с нуля, но при этом два составленных числа могли иметь как одинаковое, так и разное количество разрядов. Берендей дал задание составить числа так, чтобы у Дмитрия-царевича значение произведения было наибольшим из всех возможных, а у Василия-царевича наименьшим из всех возможных. Царевичи справились с этим заданием.
1. Чему равно произведение у Дмитрия-царевича?
2. Чему равно произведение у Василия-царевича?
ЗАДАНИЕ 8. Богатырские забавы
В данном задании несколько верных ответов (возможно, один). Укажите все, которые Вы считаете верными, однако обратите внимание, что в случае, если не все верные ответы отмечены или отмечен неверный вариант, балл снижается.
Во время богатырских забав четыре богатыря боролись каждый с каждым, причём ни одна схватка не окончилась вничью. После турнира жёны богатырей сказали:
Савишна: «Ставр Годинович выиграл у Ильи Муромца, но проиграл Алёше Поповичу».
Настасья: «Добрыня Никитич не выиграл ни одного боя».
Елена: «Алёша Попович занял первое место, победив во всех боях».
Василиса: «Илья Муромец проиграл бой Добрыне Никитичу».
Три жены из четырёх сказали правду, а одна солгала.
1. Кто из богатырей мог проиграть все бои?
• Ставр Годинович
• Добрыня Никитич
• Алёша Попович
• Илья Муромец
2. Кто из богатырей мог одержать больше всего побед?
• Ставр Годинович
• Добрыня Никитич
• Алёша Попович
• Илья Муромец
Полные ответы и решения скрыты
Все ответы, ключи и решения заданий 1–8 пятого варианта выложены в Telegram.
Открыть ответы в Telegram